As medições de Arquimedes

Arquimedes foi um filósofo grego que viveu em Siracusa, sua cidade natal, de 287 a 212 A.C. Naquele tempo os filósofos estudavam todas as facetas do conhecimento, de modo que hoje nós diríamos que Arquimedes era também matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo, ou seja, um cientista completo. De fato, Arquimedes foi um dos maiores gênios da antiguidade e de todos os tempos, e foi responsável por uma série de descobertas e inventos fascinantes.

Mas porque será que estamos falando de Arquimedes aqui no blog? Ora, porque o sábio grego foi também um grande metrologista, e inventou maneiras muito criativas de medir coisas complicadas. A mais conhecida das suas proezas é relatada na anedota da coroa de ouro:

O rei Hierão II de Siracusa mandou fazer uma coroa toda de ouro e, para isso, forneceu o metal a um ourives. Ele deveria utilizar todo o ouro. Pronta a coroa, o rei começou a desconfiar da honestidade do artesão, pois ouviu boatos de que o ourives substituíra parte do ouro por prata. Foi então que o rei encarregou Arquimedes de descobrir se a coroa tinha mesmo prata na sua composição. Porém, ele não poderia destruir a coroa.

Diz a anedota que Arquimedes estava imerso numa banheira quando percebeu que o volume de água deslocado era proporcional ao volume do seu corpo, e que isso poderia ser usado para resolver o problema da coroa. Entusiasmado, Arquimedes teria saído nu pelas ruas gritando “eureca!” que significa “descobri!”.

O que Arquimedes fez foi o seguinte. Ele sabia que para objetos de mesmo volume feitos de ouro ou de prata, o objeto de ouro pesa mais. Isso porque a densidade do ouro é maior que a da prata. Densidade de um corpo é a relação entre a sua massa (peso) e o seu volume, dada pela fórmula d=m/v. Arquimedes mergulhou a coroa do rei na água e mediu o volume deslocado. Percebeu, então, que se a coroa fosse toda de ouro ela teria um volume menor para o seu peso e que, portanto, havia prata na sua composição.

Verdade ou não, o fato é que atribuímos a Arquimedes o método de obtenção da densidade dos corpos pelo deslocamento de líquido.

Especula-se que Arquimedes poderia ter utilizado um método mais preciso usando justamente o seu famoso Princípio de Arquimedes. Esse princípio da hidrostática afirma que um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido que ele desloca. Mas essa é uma outra história.

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