Medições estranhas: Picnometria

Como tantas outras palavras do universo metrológico, picnometria também tem origem grega. É a junção do termo grego puknos (denso) com metron (medida). A picnometria é uma técnica laboratorial desenvolvida para determinar a densidade e a massa específica de líquidos utilizando-se um picnômetro, mas antes de abordá-la é importante lembrar alguns conceitos.

Densidade de um corpo é o quociente entre a massa e o volume desse corpo. A unidade SI para a densidade é o quilograma por metro cúbico (kg/m³), porém é mais comum utilizarmos os submúltiplos g/cm³ ou g/ml.

A definição de massa específica é idêntica à de densidade, porém nós só a usamos quando nos referimos às substâncias, e não a um objeto sólido qualquer, a menos que este seja homogênio e isotrópico (tenha massa distribuída igualmente ao longo de todo o volume). Por isso, para líquidos e gases homogênios, a densidade e massa específica podem ser sinônimos, pois nesses casos a isotropia está presente.

Como referência de densidade usa-se a massa específica da água, pois um litro de água pesa um quilograma à pressão ambiente e à temperatura de 25 °C, ou seja, o quociente é igual a 1kg/L ou 1g/cm³.

Voltando ao picnômetro, este consiste num recipiente fabricado com material adequado e que tenha o seu volume determinado com precisão. Para usar é fácil:  Basta pesar o picnômetro vazio, enche-lo com o produto a ser medido e depois pesá-lo cheio. Uma simples subtração dará o peso do produto. Como o volume já é conhecido, basta dividir o peso obtido (massa) pelo volume e pronto, achamos a densidade!

É claro que fazer isso num laboratório é bem mais complicado. É preciso calibrar o picnômetro com água, fazer várias medições, colocar o produto com cuidado, verificar a temperatura… Procedimentos laboratoriais exigem extremo cuidado e precisão. Na verdade, embora o nome soe muito estranho, em princípio a picnometria é mesmo muito simples…

O que pesa mais? 1kg de algodão ou 1kg de chumbo?

Irídio. Um metal extremamente denso.

Essa pergunta é uma piada antiga, uma “pegadinha” para as crianças.

Não tem nada mais sem graça que explicar piada, mas nesse caso nos interessa revelar o conceito metrológico por trás dessa brincadeira inocente. Até as crianças sabem que o chumbo é pesado e o algodão é leve. Por isso, intuitivamente, muitas crianças respondem que um quilograma de chumbo pesa mais. Na verdade, as crianças estavam apenas comparando as qualidades intrínsicas desses dois materiais. O chumbo, de fato, pesa mais que o algodão quando ambos ocupam um mesmo volume. A isso nós chamamos densidade. A densidade é a relação entre o volume e a massa (peso) de um material qualquer. Quando o material em questão é uma substância química, cuja massa tem distribuição homogênea e isotrópica (com as mesmas propriedades físicas) ao longo de todo o volume, nós chamamos essa relação de massa específica.

Convencionou-se utilizar a água como substância de referência de densidade. A massa específica da água é 1 g/ml (um grama por mililitro), ou seja, um mililitro de água pesa um grama e um litro de água pesa um quilograma. Veja a comparação abaixo:

Não por acaso estamos comparando a água com o ouro, um dos metais de maior massa específica. Nesse sentido, o ouro é bem mais “pesado” que o chumbo (11,34g/ml); que o mercúrio (13,55g/ml) e até que o urânio (18,95g/ml) e o tungstênio (19,25 g/ml) e só perde para os incrivelmente densos rênio (21,02 g/ml); platina (21,45 g/ml) e irídio (22,65 g/ml) .

As medições de Arquimedes

Arquimedes foi um filósofo grego que viveu em Siracusa, sua cidade natal, de 287 a 212 A.C. Naquele tempo os filósofos estudavam todas as facetas do conhecimento, de modo que hoje nós diríamos que Arquimedes era também matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo, ou seja, um cientista completo. De fato, Arquimedes foi um dos maiores gênios da antiguidade e de todos os tempos, e foi responsável por uma série de descobertas e inventos fascinantes.

Mas porque será que estamos falando de Arquimedes aqui no blog? Ora, porque o sábio grego foi também um grande metrologista, e inventou maneiras muito criativas de medir coisas complicadas. A mais conhecida das suas proezas é relatada na anedota da coroa de ouro:

O rei Hierão II de Siracusa mandou fazer uma coroa toda de ouro e, para isso, forneceu o metal a um ourives. Ele deveria utilizar todo o ouro. Pronta a coroa, o rei começou a desconfiar da honestidade do artesão, pois ouviu boatos de que o ourives substituíra parte do ouro por prata. Foi então que o rei encarregou Arquimedes de descobrir se a coroa tinha mesmo prata na sua composição. Porém, ele não poderia destruir a coroa.

Diz a anedota que Arquimedes estava imerso numa banheira quando percebeu que o volume de água deslocado era proporcional ao volume do seu corpo, e que isso poderia ser usado para resolver o problema da coroa. Entusiasmado, Arquimedes teria saído nu pelas ruas gritando “eureca!” que significa “descobri!”.

O que Arquimedes fez foi o seguinte. Ele sabia que para objetos de mesmo volume feitos de ouro ou de prata, o objeto de ouro pesa mais. Isso porque a densidade do ouro é maior que a da prata. Densidade de um corpo é a relação entre a sua massa (peso) e o seu volume, dada pela fórmula d=m/v. Arquimedes mergulhou a coroa do rei na água e mediu o volume deslocado. Percebeu, então, que se a coroa fosse toda de ouro ela teria um volume menor para o seu peso e que, portanto, havia prata na sua composição.

Verdade ou não, o fato é que atribuímos a Arquimedes o método de obtenção da densidade dos corpos pelo deslocamento de líquido.

Especula-se que Arquimedes poderia ter utilizado um método mais preciso usando justamente o seu famoso Princípio de Arquimedes. Esse princípio da hidrostática afirma que um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido que ele desloca. Mas essa é uma outra história.