O Tamanho das coisas…

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Tamanho, todos dizem, não é documento. Essa frase pretende demonstrar que, afinal de contas, a qualidade não depende da quantidade, ou seja, as características que consideramos mais importantes em qualquer coisa não são determinadas pelo tamanho dessa coisa. Isso talvez seja verdade quando nos referimos ao comportamento das pessoas. No universo da física, entretanto, não apenas o tamanho faz diferença, como as quantidades das demais grandezas físicas costumam alterar qualitativamente os fenômenos. Isso pode parecer complicado porque o nosso senso comum considera que as coisas são o que são independentemente da escala. Essa idéia é reforçada pelos filmes de ficção que às vezes vemos na TV, como aqueles onde as pessoas são encolhidas até ficarem do tamanho de formigas.

Parece lógico que se encolhêssemos até o tamanho de um inseto, ainda seríamos nós mesmos, apenas em dimensão reduzida. Ledo engano. Na verdade, o mundo onde vivem as formigas, e outros bichos muito pequenos, nada tem a ver com este nosso mundo de coisas grandes, a começar pela ação da gravidade. Enquanto os seres do nosso tamanho sofrem intensamente os efeitos da força de atração do planeta, os bichos pequenos a ignoram. No universo dos bichinhos o que conta mesmo é outro fenômeno físico, que para nós é quase irrelevante: o campo eletrostático. Se fôssemos reduzidos ao tamanho de uma formiga, por exemplo, não conseguiríamos retirar as roupas do corpo. Beber água seria quase impossível, pois não conseguiríamos romper a tensão superficial das gotas. Além disso não sairíamos do lugar, pois a nossa reduzida musculatura não conseguiria superar as forças eletrostáticas.

Por outro lado, se uma formiga fosse aumentada até o nosso tamanho, também não sobreviveria. Bichos pequenos não precisam ter pulmões, pois respiram pela pele. Uma formiga do nosso tamanho morreria asfixiada, pois a superfície relativa do seu corpo não seria suficiente para absorver todo o oxigênio necessário.

A superfície relativa é a razão entre o volume de um corpo e a sua área, ou superfície. Imagine um cubo com dez centímetros de lado. O cubo tem seis faces. Nosso cubo tem, portanto, 600cm² (10 cm x 10 cm x 6) de superfície, e um volume de 1000cm³ (10cm x 10cm x 10cm), ou seja, um litro. Logo, sua superfície relativa é de 0,6. Agora vamos imaginar um novo cubo, desta vez com 20 cm de lado. Esse cubo terá uma área de 2.400cm² (20 cm x 20 cm x 6), porém terá 8000cm³ (20cm x 20cm x 20cm) de volume, ou seja, oito litros, o que dá uma superfície relativa de 0,3! Isso porque, enquanto a superfície aumenta ao quadrado, o volume aumenta ao cubo! É por isso que animais grandes não respiram pela pele, e sim por pulmões, que nada mais são que um aumento de superfície para a troca de gases. É por isso, também, que bebês sentem mais frio que os adultos. Nós trocamos calor com o ambiente através da pele. A superfície relativa do corpo do bebê é muito maior que a de um adulto. Logo, ele perde mais calor… Ou seja, o mundo dos seres pequenos é regido pela superfície, assim como o mundo dos seres grandes é regido pelo volume e pela massa! E tamanho, nesse caso, é documento!

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