O Papel do Livro e outras impressões

No post anterior falamos da gramatura do papel. Aqui vamos falar da padronização internacional dos tamanhos dos papéis segundo a norma ISO 216 (no Brasil, norma ABNT NBR NM – ISO 216). É importante esclarecer que a norma se aplica a formatos acabados de papel para uso administrativo e técnico, mas não necessariamente a jornais, livros e outros impressos.

Indo direto ao assunto: Quem nunca ouviu falar em “folha de sulfite tamanho A4“? Pois é disso que trata a norma! Ela define os conceitos e os formatos das folhas de papel das séries  ISO-A e ISO-B. Aqui vamos abordar apenas a série ISO-A, mais comum.

Os papéis acima têm diferentes texturas, densidades, gramaturas, aplicações. Todos, porém, têm o mesmo formato: série ISO-A. Mas afinal, o que há de tão especial no formato ISO-A?

Para começar, utiliza-se as unidades de medida do SI (no caso, o metro). O formato é retangular. A divisão do lado maior pelo lado menor é sempre igual a √2. A série A tem início com o formato tamanho A0, com área de 1 m². Os demais tamanhos (A1; A2; A3; A4 etc.) são obtidos dividindo-se ao meio o formato A0, (corte paralelo ao lado menor), sucessivamente, mantendo-se assim a similaridade de formato e metade da área do tamanho anterior.

Muito bem bolado! O “pulo do gato” foi construir um retângulo a partir de um quadrado, usando para isso as dimensões da diagonal e de um lado do quadrado. Acompanhe passo a passo:

No desenho acima, traçamos a diagonal y do quadrado de lado x. Usando a medida da diagonal y formamos o retângulo de base x e altura y. Pronto! chegamos ao formato da série ISO-A.

Agora, observe que a diagonal e dois dos lados do quadrado formam um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é y e os catetos são x. Aplicando o teorema de Pitágoras temos que y²=x²+x², ou seja, y²=2x².  Extraindo a raiz quadrada de ambos os termos (√y²=√2x²) obtemos… y=x√2. E como √2=1,4142 temos que y=1,4142x. É essa relação que confere proporcionalidade ao formato ISO-A.

Restou, ainda, saber porque os lados do A0, a partir do qual todos os demais tamanhos são definidos, têm essas medidas. Acontece que o A0 precisava ter uma área de 1m² para facilitar os cálculos, pois a gramatura é definida em g/m². Observe:

A área do retângulo é igual ao seu comprimento vezes a sua largura, (no caso, lados y e x). Em metros fica y m X x m=1 m² (y metros multiplicado por x metros igual a um metro quadrado).

Como y m=1,4142x m podemos escrever 1,4142x m X x m=1m², ou seja, 1,4142x² m²=1 m². Extraindo-se a raiz quadrada (√1,4142x² m²=√1 m²) temos que 1,189x m=1 m e que, portanto, x m=1 m/1,189=0,841 m. Daí, se x m é 0,841 m então y m será 1,4142 X 0,841 m=1,189 m. Obtivemos as medidas dos dois lados do A0: 1,189 m e 0,841 m.

O sistema é tão bom que é incompreensível que os EUA não o tenham adotado. Mas, pensando bem, eles também não adotaram o SI, não é… Sorry.

 

O Papel do Livro

O Dia Mundial do Livro e do Direito do Autor, criado pela UNESCO em 1995, é comemorado anualmente em 23 de abril, dia do falecimento de Cervantes, de Shakespeare e outros escritores importantes. A cidade de Sharjah, nos Emirados Árabes Unidos, foi escolhida como a Capital Mundial do Livro de 2019.

Discorrer sobre o papel do livro na história humana é uma tarefa gigantesca que, obviamente, não cabe em um post. Por isso, não vamos falar sobre o papel do livro, mas sobre alguns aspectos metrológicos do papel de que o livro é feito.

Papéis podem ser feitos de diferentes tipos de matéria prima e ter diferentes tipos de acabamento (papel couché, pólen, offset, sulfite etc.), porém, um dado fundamental é a sua “gramatura”.

A gramatura é a relação entre a massa (peso) do papel e a sua área, e é expressa em gramas por metro quadrado (g/m²). Para uma obra muito extensa opta-se por um papel mais fino e leve, caso contrário a espessura e o peso do livro o tornariam de difícil manuseio. Um livro de arte, entretanto, exige papel mais espesso e mais denso, caso contrário as imagens podem aparecer no verso da folha impressa.

Para medir a gramatura do papel é preciso, entre outras coisas, de uma balança de precisão. Prepara-se uma amostra do papel, por exemplo, um quadrado de 10 cm de lado (usa-se régua e esquadro para isso). Como 10 cm é igual a 0,1 metro, a área da amostra será 0,1 m x 0,1 m, ou seja, 0,01 m². Vamos supor que, após pesar a amostra, obtivemos o valor de 1,203 gramas. Basta, então, dividir esse valor pela área: 1,203 g / 0,01 m² = 120,3 g/m². É claro que para se obter resultados precisos deve-se fazer os ensaios conforme definidos pela norma ABNT NBR NM – ISO 536.

E o tamanho das folhas? Livros podem ser impressos em vários tamanhos e formatos, mas os papéis utilizados pela indústria gráfica, impressoras e copiadoras costumam obedecer ao Padrão Internacional de Tamanhos de Papéis. Poucos países deixam de adotar esse padrão, entre eles os EUA (o que não chega a ser novidade) e o Canadá! Mas este é um assunto para o próximo post.

Medições incomuns: Gravimetria

Gravimetria é o conjunto de metodos, técnicas e instrumentos utilizados para quantificar e estudar os campos gravitacionais, principalmente o da Terra. As informações obtidas pela gravimetria são fundamentais para se conhecer melhor as dimensões, a forma e o estado de agregação de matéria no interior do nosso planeta. Até aqui tudo bem. O que pode haver de estranho em medir gravidade? Então, antes de continuarmos, dê uma olhada no vídeo abaixo.

(obtido em  www.youtube.com/user/geografismos )

O Geóide mostrado acima foi criado por computação gráfica a partir dos dados obtidos pelo satélite GOCE, da Agência Espacial Européia (ESA)!  Esse formato bizarro é fruto das medições do campo gravitacional da Terra. Se prestarmos atenção, nós veremos que o sul da Índia fica num verdadeiro “buraco gravitacional”. Em compensação, a Nova Zelândia fica sobre uma alta montanha!

O gravímetro é um instrumento muito sensível e muito preciso, adequado para detectar variações muito pequenas no valor da aceleração de gravidade. Essas variações são consequência da maior ou menor densidade dos materiais subterrâneos. Quando o valor de aceleração de gravidade num dado lugar é diferente do previsto, diz-se que ali existe uma anomalia gravimétrica, o que significa que as rochas subjacentes àquele lugar são mais densas que a média prevista para a região. Isso pode significar que se está sobre uma jazida de minério de ferro ou outro metal cuja massa específica é elevada. Por isso, a gravimetria é também muito útil para localizar e identificar jazidas minerais. 

Medições incomuns: Viscosimetria

Viscosimetria, como o nome sugere, é a medição da viscosidade de um fluído.

A viscosidade está associada à resistência que o fluido oferece para deformar-se por cisalhamento. Cisalhar significa cortar! Tanto a palavra cisalha quanto a palavra francesa “ciseaux” e a inglesa “scissors” significam “tesoura”. Todas derivam do latim “cesarea” (tudo a ver com parto por cesariana!), que por sua vez vem do verbo latino caedere (pronuncia-se cedere) que significa cortar e, como você já percebeu, deu origem ao verbo ceder! Três vivas à etimologia!

As tesouras cortam pois suas pernas aplicam tensões tangenciais opostas no objeto que está sendo cortado. Por isso, em geologia, o termo cisalhamento é usado para identificar a rocha que foi deformada devido a tensões tangenciais. Viscosidade também pode ser definida como sendo o atrito interno nos fluídos causado por interações intermoleculares em função da temperatura.

Existem centenas de tipos e modelos de viscosímetros. Este é digital, para viscosidade dinâmica.

Para resumir, a viscosidade é a propriedade  física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Quanto mais viscoso o fluído, mais lento o seu escoamento. Ou seja, existem fluídos “finos” como a água e fluídos “grossos” como o mel, por exemplo. E existem fluídos tão “grossos” que nunca irão escoar, como é o caso intrigante e paradoxal do vidro à temperatura ambiente.

Quer dizer, então, que o vidro é um fluído mesmo quando está sólido? Há controvérsias, mas a explicação é um pouco longa e fica para outra vez.  Bem, não é difícil perceber que o fluído está associado aos três estados fundamentais da matéria, o sólido, o líquido e o gasoso, e que esses estados dependem da temperatura.

Então, para praticar a viscosimetria é preciso sempre referir-se à temperatura do fluído que se está medindo. Outra coisa importantíssima é definir o método de medição, que vai resultar no tipo de viscosidade. Se formos medir a viscosidade dinâmica ou absoluta usamos o Pascal segundo e seus múltiplos, e se  formos medir a viscosidade cinemática usamos o metro quadrado por segundo e seus submúltiplos.

Medições incomuns: Picnometria

Como tantas outras palavras do universo metrológico, picnometria também tem origem grega. É a junção do termo grego puknos (denso) com metron (medida). A picnometria é uma técnica laboratorial desenvolvida para determinar a densidade e a massa específica de líquidos utilizando-se um picnômetro, mas antes de abordá-la é importante lembrar alguns conceitos.

Densidade de um corpo é o quociente entre a massa e o volume desse corpo. A unidade SI para a densidade é o quilograma por metro cúbico (kg/m³), porém é mais comum utilizarmos os submúltiplos g/cm³ ou g/ml.

A definição de massa específica é idêntica à de densidade, porém nós só a usamos quando nos referimos às substâncias, e não a um objeto sólido qualquer, a menos que este seja homogênio e isotrópico (tenha massa distribuída igualmente ao longo de todo o volume). Por isso, para líquidos e gases homogênios, a densidade e massa específica podem ser sinônimos, pois nesses casos a isotropia está presente.

Como referência de densidade usa-se a massa específica da água, pois um litro de água pesa um quilograma à pressão ambiente e à temperatura de 25 °C, ou seja, o quociente é igual a 1kg/L ou 1g/cm³.

Voltando ao picnômetro, este consiste num recipiente fabricado com material adequado e que tenha o seu volume determinado com precisão. Para usar é fácil:  Basta pesar o picnômetro vazio, enche-lo com o produto a ser medido e depois pesá-lo cheio. Uma simples subtração dará o peso do produto. Como o volume já é conhecido, basta dividir o peso obtido (massa) pelo volume e pronto, achamos a densidade!

É claro que fazer isso num laboratório é bem mais complicado. É preciso calibrar o picnômetro com água, fazer várias medições, colocar o produto com cuidado, verificar a temperatura… Procedimentos laboratoriais exigem extremo cuidado e precisão. Na verdade, embora o nome soe muito estranho, em princípio a picnometria é mesmo muito simples…

Medições incomuns: Quilate

Na verdade, o quilate não é nenhum estranho, mas a sua origem é bastante incomum. A palavra vem do grego κεράτιον (pronuncia-se cerátion) que significa semente de κέρας (pronuncia-se céras), uma árvore muito popular na Grécia, cujas vagens se parecem com chifres retorcidos (κέρας significa chifre).  O keration grego virou Qirat em Árabe e, atualmente, é Carat em inglês e francês, Carati em italiano e Quilate em português e espanhol. Essa mesma árvore, de nome científico Ceratonia siliqua, é a nossa famosa alfarrobeira!

A alfarrobeira é quase desconhecida por aqui (mas é famosa em Portugal). Ela dá uma vagem cujas sementes, depois de secas, eram utilizadas na antiguidade como unidade de medir ouro, diamantes e outras pedras preciosas! Acreditava-se (erroneamente) que as sementes não variavam de peso e, portanto, podiam ser usadas como padrão. Hoje, as sementes da alfarrobeira são usadas para fazer um produto que substitui o chocolate!!

Vagens secas, ainda ligadas à alfarrobeira

Os antigos romanos chamavam a alfarrobeira de siliqua graeca (vagem grega), e também a utilizavam para pesar ouro. Com o tempo, o nome siliqua passou a significar uma unidade de massa que equivalia a 1/6 do scrupulus e 1/24 do solidum, nome dado à moeda romana de ouro puro.

A siliqua tinha o peso aproximado de 0,19 gramas. Assim, quando modernamente se pretendeu estabelecer um valor em gramas para o quilate, bastou arredondar o valor da antiga siliqua para 0,2 gramas, ou 200 miligramas. O quilate persiste até hoje como unidade para pesar gemas e metais preciosos, embora seja aceito apenas temporariamente pelo Sistema Internacional de Unidades-SI. O quilate não tem símbolo.

A despeito do seu uso como unidade de massa, o quilate é mais conhecido como padrão de qualidade do ouro. O ouro puro é um metal mole. Para ser usado em joalheiria precisa ser ligado a um outro metal que lhe dê mais resistência. Como o solidum era uma moeda de ouro puro de 24 siliquae (quilates) passou-se a usar o quilate para significar a quantidade de ouro numa liga desse metal. O ouro 18 quilates, por exemplo, é composto por 18 partes de ouro puro e 6 partes de outro metal. Assim pode-se ter uma jóia de ouro 18 quilates (liga metálica com 75% de ouro) pesando, por exemplo, 50 quilates (10 gramas).

Medições incomuns: Batimetria

Não, não se trata de um artefato usado pelo Batman. O “bat” de batimetria não é palavra da língua inglesa, mas vem do grego bathys, que significa profundo. Batimetria é o conjunto de técnicas, métodos e instrumentos destinados a medir a profundidade e a mapear o leito dos oceanos, lagos e rios.

Além dos geógrafos, geólogos e oceanógrafos, muitos outros profissionais têm interesse na batimetria, entre eles os marinheiros, pescadores e até caçadores de tesouros dos navios naufragados.

No passado a batimetria era muito limitada. Para medir profundidade eram utilizadas varas, ou então longas cordas nas quais se faziam nós a intervalos conhecidos como braças. Ou seja, um método bem pouco eficiente. Hoje temos a tecnologia do Sonar, “Sound Navigation and Ranging”, desenvolvida no começo do século passado para descobrir submarinos. Funciona assim: Um aparelho emissor de ultra-sons (ondas de alta frequência)  acoplado a um receptor de som, é colocado numa embarcação. O som emitido percorre a água, reflete no leito submerso (ou em algum corpo sólido), retorna e é captado pelo receptor. O receptor registra a variação de tempo entre a emissão e a recepção do som e calcula a distância entre a embarcação e o objeto.

Os batímetros permitem diferentes métodos de medição:

Topobatimetria: Usa-se um bastão apoiado no leito, com uma estação topográfica na margem colhendo os dados. É utilizado apenas em leitos rasos.

Ecobatimetria simples ou monofeixe: Usa de uma a duas freqüências sonoras ao longo de um perfil. O registro de posição é por GPS. Um software captura e análisa os dados.

Ecobatimetria multiplo ou multifeixe: Funciona como o monofeixe, só que usa toda uma faixa de frequências e atua por varredura, cobrindo uma determinada área. Por ser muito mais rápido que o monofeixe, é indicado para cobertura de grandes áreas.

Batímetro a laser: Tem o mesmo princípio do Sonar, porém usa a luz direcionada de um laser ao invés do som. Existem modelos aerotransportados usados em aviões para medir a topografia da superfície, e não apenas os leitos submersos.

Medições incomuns: Dendrometria

Com a dendrometria iniciamos uma nova série de posts a que chamamos medições incomuns, algumas bastante estranhas. A idéia é abordar aspectos da metrologia que,  por serem muito específicos ou muito técnicos, acabaram entrando para o rol dos assuntos misteriosos.

A palavra dendrometria vem do grego: dendro (árvore) + metria (medir). Significa literalmente medida de árvore e diz respeito aos métodos usados na medição das árvores sob vários aspectos.

A dendrometria começou com a necessidade de medir a quantidade de madeira para ser usada como lenha, que era cortada e empilhada na floresta. Com o tempo criou-se, na Europa, uma medida específica para essa medição, o estéreo (“sólido”, em grego) que equivale a um metro cúbico. O estéreo foi abandonado devido à imprecisão das medições. Desde 2009  não é mais utilizado legalmente no Brasil. Hoje o volume de madeira é expresso em metros cúbicos.

Lenha, antigamente medida e comercializada em “estéreo”

Outra medida importante é a altura das árvores, sobretudo num reflorestamento comercial. Utiliza-se para isso o dendrômetro hipsômetro de blume-leiss. Esse instrumento avalia a altura da árvore por cálculo geométrico. Ele possui um dispositivo óptico, uma espécie de mira, pela qual o profissional pode fazer as visadas. Outro instrumento que faz esse trabalho é o relascópio.  Sim, são nomes bem estranhos…

dendrômetro hipsômetro de Blume-leiss

Finalmente, outra medida interessante é a idade da árvore, obtida pela contagem de anéis de crescimento,  já que a cada ano dois novos anéis são acrescentados. Para isso utiliza-se um trado, uma espécie de verruma usada para perfurar o tronco até o seu centro e retirar um filete, evitando-se assim cortar a árvore para calcular a sua idade.

Metrologia Náutica

O mar sempre esteve presente na história das civilizações, e navegá-lo tornou-se indispensável. A náutica é a milenar arte da navegação, e exige conhecimentos específicos e nomenclatura própria, inclusive de ordem metrológica. Veja só:

Milha marítima: A principal unidade de medir usada no mar é a milha náutica, ou marítima. Seu comprimento corresponde ao arco de um minuto marcado sobre a linha do equador. A linha do Equador é um círculo máximo (percorre a superfície da terra na sua maior latitude) e tem, naturalmente 360 graus. Assim, para se obter o comprimento de um grau, basta dividir o equador por 360. Cada grau tem 60 minutos (aqui, minuto é medida de ângulo plano e não de tempo). Dividindo-se o comprimento de um grau, marcado sobre o equador, por 60, obtém-se o comprimento do arco de um minuto, que é o comprimento da milha náutica. A milha náutica ou marítima equivale a 1 853,25 metros, mas convencionou-se arredondá-la para 1 852 metros.

Nó: O nó é unidade de velocidade, e equivale a uma milha náutica por hora. A milha marítima e o nó são unidades admitidas temporariamente pelo Sistema Internacional de Unidades – SI.

Cabo: É uma medida de comprimento não reconhecida pelo SI, cujo valor equivale a um décimo da milha náutica, cerca de 180 metros.

Braça: É uma unidade obsoleta de profundidade e equivalia a seis pés (1.83 m). É referida em antigas cartas náuticas e está em desuso. Os modernos batímetros (medidores de profundidade) utilizam o metro.

Metrologia e Meteorologia: O Anemômetro

Anemômetro com hélice e catavento (foto wikipédia)

O nome anemômetro vem do grego “anemós”, que significa vento. Medir a velocidade e direção dos ventos é fundamental em meteorologia, sobretudo para prever o tempo climático.

Anemômetro de Conchas

Os tipos mais comuns de anemômetro são os de conchas e os de hélice. Ambos obedecem ao mesmo princípio de medição, ou seja, a passagem do ar pelas conchas ou pela hélice faz com que estas girem com velocidade proporcional à velocidade do vento. O movimento desses dispositivos é, por sua vez, transmitido a um sistema de registro, que pode ser mecânico, elétrico ou eletrônico. O sistema precisa ser calibrado para que registre corretamente a velocidade, e isto é feito em um túnel de vento.

O anemômetro de hélice fixo precisa de um catavento acoplado de modo a posicioná-lo contra o vento. Os anemômetros registram as velocidades em metros por segundo ou quilômetros por hora. O anemômetro fixo mais utilizado é o de conchas.

Os cataventos são muito antigos e ainda são usados na Europa, no telhado das casas, para indicar a direção do vento e deixar a propriedade mais charmosa. É muito fácil e divertido fabricar um catavento com hélice em casa. Já o anemômetro não é tão simples, pois o problema não é captar o vento, mas criar um dispositivo que registre a sua velocidade corretamente.