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Álcool gel: assepsia bem à mão.

9 de março de 2020

Nestes tempos de coronavírus (aquele que causa a doença COVID-19) tem-se falado muito sobre o uso do álcool etílico como agente antisséptico. Então, nós colhemos a oportunidade para tratar de três aspectos que têm a ver com metrologia e com avaliação da conformidade: o teor alcoólico, a quantidade de produto contido na embalagem e as características dela.

O teor alcoólico

O teor do álcool indica o percentual de etanol presente no produto. Para expressar o teor alcoólico usa-se o grau GL e o grau INPM. Nas bebidas alcoólicas é comum utilizar-se o grau GL (Gay Lussac). Ele expressa o percentual de álcool em relação ao volume da bebida. Assim, por exemplo, um litro de cachaça com 40° GL terá 400 mililitros de etanol (40% do volume de 1000 ml).

Já o grau INPM expressa esse percentual em massa (peso). A sigla INPM significa Instituto Nacional de Pesos e Medidas, órgão antecessor do Inmetro. O álcool utilizado em assepsia é uma mistura de etanol, também chamado de álcool etílico (CH3CH2OH) e água, e contém um desnaturante (benzoato de denatônio) que confere um gosto muito ruim ao produto, assim ninguém se anima a fazer caipirinha com ele. Um quilograma de álcool para assepsia  com 70° INPM terá 700 gramas de etanol.

Mas… não é tudo a mesma coisa?

Na verdade, não é não! Um litro de água a 20°C pesa um quilograma, mas um litro de etanol a 20°C pesa pouco menos de 800 gramas. Veja a diferença quando fazemos a conversão.

Para converter grau GL em grau INPM é só transformar o volume da água e do álcool, separadamente, em massa. Depois basta conferir o percentual de cada uma dessas substâncias em relação à massa total. Exemplo:

Em um litro (1000 ml) de álcool 70° GL, 70% é etanol (700 ml) e 30% é água (300 ml). Para converter em massa, primeiro multiplicamos 700 ml por 0,800 g/ml (que é a massa específica do etanol). Isso vai dar 560 gramas. Agora multiplicamos 300 ml de água por 1,000 g/ml (que é a massa específica da água), o que dá 300 gramas. A massa total da mistura é dada pela soma: 560 g + 300 g = 860 gramas. Assim, em relação à essa massa total (860 g), 560 gramas correspondem a um percentual de 65 % ou 65° INPM.

E porque o álcool 70° INPM é o mais recomendado para assepsia?

Álcool com concentração acima de 50° INPM até 70° INPM possui ótima proporção álcool/água para efeito germicida. No álcool 70° INPM essa relação é a ideal. Isso porque os micro-organismos absorvem o etanol de maneira mais eficiente quando diluído em água. Por isso, uma concentração muito superior de etanol, como o álcool 99,3° INPM (o chamado álcool absoluto), que aparentemente teria um efeito mais eficaz contra os germes, na verdade é menos eficaz, pois não é absorvido adequadamente e evapora muito rápido do local onde é aplicado.

A quantidade de álcool na embalagem

O álcool gel é um produto pré-medido, quer dizer, a quantidade contida na embalagem é determinada sem que o consumidor acompanhe a medição. É obrigatório que a embalagem apresente a informação da quantidade (em massa ou em volume). O Ipem-SP fiscaliza regularmente esse aspecto do produto.

As características de segurança da embalagem

A Portaria Inmetro nº 269/2008 estabelece uma série de requisitos que precisam ser obrigatoriamente observados pelos fabricantes de embalagem para álcool de modo a proteger o usuário quanto ao seu manuseio.

 

22 de dezembro: chegou o verão!

20 de dezembro de 2019

Neste ano o verão começa no próximo domingo, dia 22 de dezembro de 2019, à 01 h 19 min pelo horário de Brasília. É o solstício de verão no hemisfério sul (e de inverno no hemisfério norte), momento em que o Sol, no seu movimento aparente ao redor da Terra, atinge o seu ponto mais ao sul.

No mapa acima estão representados os três meridianos que marcam os diferentes fusos horários do território nacional. Cada fuso horário corresponde a uma faixa de quinze graus de longitude. Os fusos horários são marcados a partir do meridiano de Greenwich, estabelecido em 1851. Ele passa sobre o Observatório Real de mesmo nome, nos arredores de Londres. Por convenção, o meridiano divide o globo terrestre em ocidente e oriente, e é o ponto de partida para medir a longitude e os fusos horários.

O meridiano define o “Greenwich Mean Time – GMT” (tempo médio de Greenwich) que se baseia no movimento de translação da Terra. Como a velocidade da Terra é irregular, atualmente usa-se o Coordinated Universal Time – UTC” (Tempo Universal Coordenado), baseado nos relógios atômicos.

Na prática, entretanto, não há diferença significativa entre a hora GMT e a hora UTC. O solstício ocorrerá exatamente às 4 h 19 min UTC (hora do fuso horário de Londres). Como vimos no mapa acima, temos quatro fusos horários:

No arquipélago de Fernando de Noronha a hora local corresponde a duas horas a menos em relação ao UTC. O verão começa às 2 h 19 min.

São Paulo tem o mesmo fuso horário de Brasília (área amarela). A hora local corresponde a menos três horas em relação ao UTC, e o verão começa à 1 h e 19 min.

Em Manaus, que fica no fuso horário da Amazônia, a  hora local corresponde a quatro horas a menos em relação ao UTC. Lá o verão começa às 0 h 19 min.

E em Rio Branco, que fica no fuso horário do Acre, a hora local corresponde a cinco horas a menos em relação ao UTC, e o verão começa às 11 h 19 min.

Embora a hora local esteja vinculada à faixa que cada fuso horário define sobre a superfície terrestre, a decisão de adotar este ou aquele fuso é política, de modo que o horário nos diferentes locais do globo não obedecem exatamente aos fusos. Confira no mapa do Fuso Horário Civil.

fonte: IBGE. Clique para ampliar.

Dia do Astrônomo no Brasil: 2 de dezembro

2 de dezembro de 2019

Mapa celeste do hemisfério sul – clique para ampliar

No Brasil, o Dia do Astrônomo é comemorado em 2 de dezembro, data de nascimento de Dom Pedro II, que era astrônomo amador. A astronomia é tida, por alguns, como a mais antiga das ciências, embora aqui no Almanaque a gente prefira atribuir essa distinção à metrologia. Mas deixando isso para lá, o que queremos mesmo é homenagear os astrônomos e a astronomia, essa ciência fascinante, e mostrar que até mesmo no “espaço sideral” a metrologia está presente.

A astronomia estuda o Universo (ou o Cosmo, se você preferir) e investiga a sua origem, formação e comportamento dos astros e todos os fenômenos que ocorrem ali. Ou seja, o objeto de estudo da astronomia não é nada modesto. Como toda ciência, a astronomia precisa realizar um sem número de medições, e para isso utiliza as unidades de base do SI e as suas derivadas. Porém, por conta das imensas distâncias com as quais a astronomia tem que lidar, ela utiliza algumas unidades especiais. São elas:

Unidade em uso com o SI

Nome: unidade astronômica
Plural do nome: unidades astronômicas
Símbolo: au
Equivalência: 1 au = 149 597 870 700 m (quase 150 milhões de km)
Definição: Distância média da terra ao sol (Valor adotado pela União Astronômica Internacional). Utiliza-se um valor médio porque, devido à forma elíptica da órbita da terra, a sua distância até o sol varia. Apenas a unidade astronômica é reconhecida pelo SI. Ela costuma ser utilizada para expressar distâncias dentro do Sistema Solar, ou entre astros considerados “próximos” uns dos outros, como as estrelas dos sistemas binários.

Unidades fora do SI

Nome: ano-luz
Plural do nome: anos-luz
Símbolo: ly (light-year)
Equivalência: 9 460 730 472 580,8 km ou cerca de 63 241 au
Definição: distância percorrida pela luz no vácuo num intervalo de tempo de 1 ano juliano (medida de tempo usada em astronomia que equivale a 365,25 dias de 86 400 segundos cada, ou 31 557 600 segundos no total). O ano-luz é utilizado para expressar grandes distâncias, e por ser uma medida mais intuitiva é a preferida por quem faz divulgação científica ou ficção.

Nome: parsec
plural do nome: parsecs
símbolo: pc
equivalência: 3,08568×1016 m ou 206 265 au (pouco mais de 3 ly).
Definição: distância de um objeto cuja paralaxe anual média vale um segundo de arco. O parserc é utilizado pelos astrônomos e cientistas em trabalhos científicos e acadêmicos. Ao contrário das outras duas unidades, o parsec precisa ser melhor explicado.

A palavra parsec foi formada pela contração das palavras inglesas paralax e second (paralaxe e segundo). Então, vamos começar por aí. O segundo (símbolo “), aqui, é medida de ângulo plano (não é o segundo de medir tempo). Paralaxe é o deslocamento aparente de um objeto em relação ao observador, quando o ponto de observação é alterado.

Quer um exemplo? Segure um lápis na vertical bem na frente do seu nariz, com o braço bem esticado. Agora feche o olho direito mantendo o esquerdo aberto e, em seguida, feche o olho esquerdo mantendo o direito aberto. Quando você olha com o olho direito, o lápis aparentemente se move para a esquerda em relação ao fundo, e vice-versa. Isso é paralaxe.

Representação esquemática, fora de escala, do parsec.

A Paralaxe anual é a diferença de posição de uma estrela quando vista a partir da Terra e a partir do Sol. Como não dá para observá-la do Sol, a estrela é observada da Terra em dois pontos distintos da sua órbita (por exemplo, em janeiro e junho), e o resultado é dividido por dois. O deslocamento aparente da estrela em relação ao fundo das estrelas distantes determina um ângulo que pode ser medido. Como a distância da Terra ao Sol é de 1 au, um cálculo trigonométrico simples define a distância da estrela. O parsec é, justamente, essa distância quando a paralaxe anual determina um ângulo de um segundo de arco.

Dia da Bandeira (e suas medidas).

18 de novembro de 2019

O Brasil adotou oficialmente a Bandeira Nacional da República em 19 de novembro de 1889, em substituição à bandeira do Império. Nessa data, portanto, passamos a comemorar o Dia da Bandeira!

Não, não é feriado… Por isso resolvemos homenagear a Bandeira aqui no blog, à nossa maneira. Mas não vamos contar a história da sua criação, ainda que seja muito interessante. É que existem sites na Internet que fazem isso, e esta data é uma boa oportunidade para visitar alguns deles. Aqui no Almanaque vamos abordar o aspecto metrológico deste símbolo pátrio. Acompanhe:

O Decreto n° 4 de 19 de novembro1889 diz o seguinte:

Art. 1º A bandeira adoptada pela Republica mantem a tradição das antigas côres nacionaes – verde e amarella – do seguinte modo: um losango amarello em campo verde, tendo no meio a esphera celeste azul, atravessada por uma zona branca, em sentido obliquo e descendente da esquerda para a direita, com a legenda – Ordem e Progresso – e ponteada por vinte e uma estrellas, entre as quaes as da constellação do Cruzeiro, dispostas da sua situação astronomica, quanto á distancia e o tamanho relativos, representando os vinte Estados da Republica e o Municipio Neutro; tudo segundo o modelo debuxado no annexo n. 1.

Mantivemos a ortografia da época. O modelo “debuxado” já não se encontra mais no anexo citado, que foi substituído pelas Leis subsequentes. Hoje a Bandeira Nacional é regulamentada pela Lei nº 5700 de 01/09/1971, alterada pela Lei nº 8.421 de 1992. Resumidamente, a parte que trata das dimensões diz o seguinte:

Tipos: Quando feita em tecido para uso oficial, são sete tipos: O tipo 1 é feito com um pano de 45 centímetros de largura. O tipo 2, dois panos, e assim por diante até o tipo 7, com sete panos de largura. Pode-se fabricar bandeiras em outras medidas, respeitadas as devidas proporções. Para calcular as dimensões, a largura que se pretende deve ser dividida em 14 (quatorze) partes iguais. Cada uma das partes é uma medida ou módulo. Assim:

clique na imagem para ampliar

O comprimento será de vinte módulos (20M).

A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7M).

O círculo azul no meio do losango amarelo terá o raio de três módulos e meio (3,5M).

O centro dos arcos da faixa branca estará dois módulos (2M) à esquerda do ponto do encontro do prolongamento do diâmetro vertical do círculo com a base do quadro externo.

O raio do arco inferior da faixa branca será de oito módulos (8M); o raio do arco superior da faixa branca será de oito módulos e meio (8,5M).

A largura da faixa branca será de meio módulo (0,5M).

Com isso a Lei cria um sistema que garante a proporcionalidade das dimensões para qualquer tamanho de bandeira que se queira. Note-se que o formato adotado (7 x 10) parece não reproduzir nenhuma proporção particular. Se dividirmos 10 por 7 encontraremos o número 1,4285. Esse número não é a razão áurea (1,618) e nem é a proporção usada nos tamanhos de papel (√2=1,4142).

Um aspecto interessante é que nem o Decreto n° 4/1889, nem as Leis que regulamentam o assunto, especificam os tons das cores da bandeira. Então as cores verde, amarelo, azul e branco podem, em tese, ser de quaisquer tonalidades.

O Inmetro desenvolve um Programa de Análise da Qualidade de Produtos que analisou bandeiras existentes no mercado a ver se foram construídas  adequadamente. Confira aqui.

A Sequência Fibonacci

11 de novembro de 2019

Leonardo de Pisa, um matemático também conhecido como Fibonacci,  publicou em 1202 o seu famoso Liber Abaci (O Livro do Cálculo). Esse livro ajudou a introduzir e a difundir na Europa, nada mais, nada menos, do que os algarismos indo-arábicos e a notação posicional (na qual o valor de cada algarismo depende da sua posição relativa na composição do número) e, ainda, o uso do zero.

Tudo isso Fibonacci  aprendeu com os árabes quando viveu no Norte de África. É interessante notar que os algarismos arábicos só se popularizaram na Europa em meados do século XV. Ou seja, até recentemente (menos de 600 anos) os europeus ainda faziam cálculos utilizando algarismos romanos. Dá para imaginar? Esse fato, por si só, já justifica que se faça um post sobre Fibonacci neste blog especializado em metrologia.

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A sequência Fibonacci é uma sucessão recursiva de números inteiros que começa por 0 e 1, e onde cada número subsequente é igual à soma dos dois números anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…). Ela foi utilizada na solução de um problema sobre reprodução de coelhos mencionada no Liber Abaci. Em vez de coelhos, preferimos representar o crescimento de uma árvore. Parece uma coisa singela, mas do ponto de vista matemático não é tão simples. Por exemplo, se construirmos quadrados com lados cujo tamanho respeite a sequência, o resultado será esse:

Assim como os números da sequência Fibonacci, a espiral desenhada a partir dos quadrados é recorrente na natureza, e pode ser identificada na disposição das pétalas de algumas flores, caracóis, nuvens de tempestade e até galáxias. Outro aspecto muito interessante da sequência Fibonacci é que, quando um número da sequência é dividido pelo número imediatamente anterior, a resultante se aproxima do número φ (pronuncia-se fi), a famosa constante algébrica conhecida como razão áurea, cujo valor arredondado é 1,618. Quanto maiores forem os números, mais o resultado se aproxima do número φ. No post sobre o Dia Mundial do Desenhista, que homenageia outro Leonardo genial, o Da Vinci, explicamos isso melhor. Confira.

Dia Mundial da Fotografia – 19 de agosto

19 de agosto de 2019

O Dia Mundial da Fotografia é comemorado em 19 de agosto. Nessa data do ano de 1839, a Academia de Ciências da França tornou de domínio público o processo fotográfico desenvolvido por Niépce e Daguerre. Mas não vamos contar a história da fotografia aqui. Vamos abordar o tema sob o aspecto metrológico, pois este é, sempre, o ponto de vista privilegiado pelo Almanaque.

A palavra fotografia significa, literalmente, “desenhar com luz”. Fotografia, portanto, é a arte de registrar imagens capturando a luz que os objetos iluminados refletem, ou os luminosos emitem.

Para capturar a luz é preciso uma câmera fotográfica. A câmera é constituída, basicamente, por uma caixa escura dotada de um orifício por onde a luz entra, cuja abertura é controlada por um diafragma. Além disso, um obturador controla o tempo de exposição da película; uma objetiva contém as lentes; e uma película impregnada com emulsão de sais de prata sensível à luz (filme) registra a imagem.

Hoje as câmeras fotográficas digitais são extremamente sofisticadas, possuem objetivas complexas e utilizam sensores (CCD – Charge Coupled Device), em lugar do filme, para registrar a imagem. Contudo o diafragma, o obturador e a sensibilidade do filme (ou do sensor) ainda são os elementos fundamentais para fotografar.

Desenho esquemático de câmera fotográfica.

 

O diafragma

O diafragma é o dispositivo que regula o tamanho da abertura do orifício por onde a luz entra na câmera. Quanto maior a abertura, mais luz. Toda câmera, antiga ou moderna (inclusive de celular) tem diafragma. As várias aberturas possíveis são dadas pela escala de números F ou F-Stop (veja abaixo). O número F resulta da relação entre a área de abertura do diafragma e a distância focal da lente. Quanto menor o número F, maior a abertura. Área e distância: começamos a falar em metrologia.

O obturador

O obturador é responsável pelo tempo de exposição da película, ou do sensor, à luz. Em geral funciona como uma “cortina” que fica à frente do filme ou do sensor. O obturador deixa a luz passar por um tempo que pode ser controlado. Os fotógrafos chamam a isso de “velocidade de obturador”. Há câmeras cujo obturador permite regulagem de, por exemplo, 1/1000 s (um milésimo de segundo) até B (bulb) onde o obturador permanece aberto o tempo que o fotógrafo desejar. Medição de tempo é metrologia.

A sensibilidade do filme ou do sensor (ISO)

O filme convencional é classificado de acordo com o tamanho dos cristais de prata (brometo e iodeto) presentes na emulsão. Esses cristais tornam-se escuros quando expostos à luz. Quanto maior a exposição, mais intensamente escuros eles ficam. Por isso, quanto maior é o tamanho do cristal, mais sensível  é o filme. Cristais grandes possibilitam fotos com pouca luz, mas em contrapartida não permitem grandes ampliações, pois tendem a “granular” a foto. Os cristais pequenos, ao contrário, permitem melhor definição da imagem, mas precisam de mais luz.

A escala ISO/DIN (ou apenas ISO) possibilita a escolha do filme conforme a necessidade do fotógrafo. Os filmes rápidos (de alta sensibilidade à luz) são melhores para fotos em movimento (fotojornalismo, esportes etc.), enquanto os filmes lentos, de baixa sensibilidade, são os preferidos para cenas paradas (fotos de objeto, publicidade etc.). A escala ISO também vale para câmeras digitais. Nesse caso, a opção por um ISO maior na câmera faz com que o sensor capte mais luz, mas também mais “ruído” (o equivalente digital de “granulação”), enquanto uma escolha de ISO menor faz com que o sensor capte menos luz e pouco “ruído”.

E, finalmente, esses conceitos todos convergem para a mais pertinente medição realizada pela câmera: a medição da luz!

A quantidade de luz que chega até o filme (ou o sensor) é medida pelo fotômetro interno da câmera, que em geral opera pelo sistema “TTL” (through the lens). Ele mede a luz refletida pelos objetos que passa através das lentes da objetiva, e a relaciona com os parâmetros da câmera. Um indicador mostra a exposição ideal para aquela quantidade de luz. O ponto zero indica que a foto sairá bem iluminada. Se o ponteiro estiver à esquerda, a foto sairá subexposta (pouca luz), enquanto se o ponteiro estiver à direita a foto sairá superexposta (muita luz).

Exemplo de Indicador do fotômetro interno

Veja, abaixo, um resumo dos três parâmetros principiais da câmera fotográfica e os seus efeitos na foto.

foto-elements

clique para ampliar

Também é possível medir a luz com um fotômetro externo, que apresenta resultados em lux, unidade SI para medir a grandeza Iluminamento de uma superfície plana de um metro quadrado de área, sobre a qual incide perpendicularmente um fluxo luminoso de 1 lúmen uniformemente distribuído. A propósito, o lúmen, unidade SI para a grandeza fluxo luminoso, é definido em termos da grandeza de base do SI intensidade luminosa, cuja unidade SI é a candela. Mas vamos abordar as várias maneiras de medir a luz em outro post.

 

50 anos da conquista da Lua!

19 de julho de 2019

O astronauta Buzz Aldrin instala equipamentos na Lua. Ao fundo, o módulo lunar da Apollo 11. (foto: NASA)

Há 50 anos, em 20 de maio de 1969, o módulo espacial da missão “Apollo 11” pousou na Lua com dois astronautas a bordo. A tripulação completa era formada por três astronautas: Neil Aldem Armstrong, Edwin “Buzz” Aldrin Jr. e Michael Collins, mas apenas os dois primeiros pousaram na Lua, Collins permaneceu em órbita.

A nave Apollo 11 era formada por três partes: um módulo de comando, com lugar para três astronautas, que permaneceu em órbita e retornou à Terra após o fim da missão; um módulo de apoio com propulsão, energia elétrica, oxigênio e água; e um módulo lunar dividido em dois estágios, um usado para descer na Lua e um para subir de volta à órbita.

Armstrong, o comandante da missão, foi o primeiro a pisar na superfície lunar, num local chamado “Mare Tranquillitatis” (Mar da Tranquilidade). “Buzz” Aldrin (cujo apelido inspirou o nome do personagem “Buzz Lightyear” da animação “Toy Story”) desceu em seguida. Os astronautas passaram pouco mais de duas horas fora do módulo e coletaram 21,5 kg de rochas para trazer à Terra.

É interessante notar que, ainda hoje, há quem duvide desse estupendo feito norte-americano. Muita gente crê que tudo não passou de encenação criada por Hollywood para enganar o mundo.

Pois é aí que entra a “prova metrológica”. Quando os astronautas da Apollo 11 estiveram na Lua, lá deixaram um dispositivo capaz de refletir um feixe de laser exatamente de volta ao seu ponto de origem. Assim, qualquer observatório bem equipado poderia (e ainda pode) medir a distância entre a Terra e a Lua com grande precisão. Ou seja, alguém esteve realmente na Lua em 1969 e colocou o refletor, pois desde então muitos observatórios, mundo afora, têm utilizado esse dispositivo.

Dispositivo refletor de raios laser instalado na Lua em 1969. O dispositivo funciona até hoje. (foto: NASA)

E já que estamos no assunto, lembramos que a distância entre a Terra e a Lua varia em função da posição relativa dos dois corpos, pois a Lua percorre uma órbita elíptica. A distância média, contudo, é de 384.400 km. Assim, desde que se obtenha o tempo que o laser leva para ir e voltar, calcular a distância é simples.

Como exemplo, vamos supor um tempo de 2,48 s de ida e volta do laser, o que dará 1,24 s apenas para ir. Para a velocidade da luz adotamos o valor de 3,1 x 108 m/s , que convertido para km/s dará 3,1 x 105 km/s (310.000 km/s). Multiplicando 1,24 s por 310.000 teremos 384.400 km (é claro que forçamos o exemplo para obter a distância média da Terra à Lua).

O Papel do Livro e outras impressões

23 de abril de 2019

No post anterior falamos da gramatura do papel. Aqui vamos falar da padronização internacional dos tamanhos dos papéis segundo a norma ISO 216 (no Brasil, norma ABNT NBR NM – ISO 216). É importante esclarecer que a norma se aplica a formatos acabados de papel para uso administrativo e técnico, mas não necessariamente a jornais, livros e outros impressos.

Indo direto ao assunto: Quem nunca ouviu falar em “folha de sulfite tamanho A4“? Pois é disso que trata a norma! Ela define os conceitos e os formatos das folhas de papel das séries  ISO-A e ISO-B. Aqui vamos abordar apenas a série ISO-A, mais comum.

Os papéis acima têm diferentes texturas, densidades, gramaturas, aplicações. Todos, porém, têm o mesmo formato: série ISO-A. Mas afinal, o que há de tão especial no formato ISO-A?

Para começar, utiliza-se as unidades de medida do SI (no caso, o metro). O formato é retangular. A divisão do lado maior pelo lado menor é sempre igual a √2. A série A tem início com o formato tamanho A0, com área de 1 m². Os demais tamanhos (A1; A2; A3; A4 etc.) são obtidos dividindo-se ao meio o formato A0, (corte paralelo ao lado menor), sucessivamente, mantendo-se assim a similaridade de formato e metade da área do tamanho anterior.

Muito bem bolado! O “pulo do gato” foi construir um retângulo a partir de um quadrado, usando para isso as dimensões da diagonal e de um lado do quadrado. Acompanhe passo a passo:

No desenho acima, traçamos a diagonal y do quadrado de lado x. Usando a medida da diagonal y formamos o retângulo de base x e altura y. Pronto! chegamos ao formato da série ISO-A.

Agora, observe que a diagonal e dois dos lados do quadrado formam um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é y e os catetos são x. Aplicando o teorema de Pitágoras temos que =+, ou seja, =2x².  Extraindo a raiz quadrada de ambos os termos (√y²=√2x²) obtemos… y=x√2. E como √2=1,4142 temos que y=1,4142x. É essa relação que confere proporcionalidade ao formato ISO-A.

Restou, ainda, saber porque os lados do A0, a partir do qual todos os demais tamanhos são definidos, têm essas medidas. Acontece que o A0 precisava ter uma área de 1m² para facilitar os cálculos, pois a gramatura é definida em g/m². Observe:

A área do retângulo é igual ao seu comprimento vezes a sua largura, (no caso, lados y e x). Em metros fica y m X x m=1 m² (y metros multiplicado por x metros igual a um metro quadrado).

Como y m=1,4142x m podemos escrever 1,4142x m X x m=1m², ou seja, 1,4142x² m²=1 m². Extraindo-se a raiz quadrada (√1,4142x² m²=√1 m²) temos que 1,189x m=1 m e que, portanto, x m=1 m/1,189=0,841 m. Daí, se x m é 0,841 m então y m será 1,4142 X 0,841 m=1,189 m. Obtivemos as medidas dos dois lados do A0: 1,189 m e 0,841 m.

O sistema é tão bom que é incompreensível que os EUA não o tenham adotado. Mas, pensando bem, eles também não adotaram o SI, não é… Sorry.

 

O Papel do Livro

22 de abril de 2019

O Dia Mundial do Livro e do Direito do Autor, criado pela UNESCO em 1995, é comemorado anualmente em 23 de abril, dia do falecimento de Cervantes, de Shakespeare e outros escritores importantes. A cidade de Sharjah, nos Emirados Árabes Unidos, foi escolhida como a Capital Mundial do Livro de 2019.

Discorrer sobre o papel do livro na história humana é uma tarefa gigantesca que, obviamente, não cabe em um post. Por isso, não vamos falar sobre o papel do livro, mas sobre alguns aspectos metrológicos do papel de que o livro é feito.

Papéis podem ser feitos de diferentes tipos de matéria prima e ter diferentes tipos de acabamento (papel couché, pólen, offset, sulfite etc.), porém, um dado fundamental é a sua “gramatura”.

A gramatura é a relação entre a massa (peso) do papel e a sua área, e é expressa em gramas por metro quadrado (g/m²). Para uma obra muito extensa opta-se por um papel mais fino e leve, caso contrário a espessura e o peso do livro o tornariam de difícil manuseio. Um livro de arte, entretanto, exige papel mais espesso e mais denso, caso contrário as imagens podem aparecer no verso da folha impressa.

Para medir a gramatura do papel é preciso, entre outras coisas, de uma balança de precisão. Prepara-se uma amostra do papel, por exemplo, um quadrado de 10 cm de lado (usa-se régua e esquadro para isso). Como 10 cm é igual a 0,1 metro, a área da amostra será 0,1 m x 0,1 m, ou seja, 0,01 m². Vamos supor que, após pesar a amostra, obtivemos o valor de 1,203 gramas. Basta, então, dividir esse valor pela área: 1,203 g / 0,01 m² = 120,3 g/m². É claro que para se obter resultados precisos deve-se fazer os ensaios conforme definidos pela norma ABNT NBR NM – ISO 536.

E o tamanho das folhas? Livros podem ser impressos em vários tamanhos e formatos, mas os papéis utilizados pela indústria gráfica, impressoras e copiadoras costumam obedecer ao Padrão Internacional de Tamanhos de Papéis. Poucos países deixam de adotar esse padrão, entre eles os EUA (o que não chega a ser novidade) e o Canadá! Mas este é um assunto para o próximo post.

As medidas da Copa do Mundo FIFA 2018

7 de junho de 2018

Como você certamente já sabe, a Copa do Mundo FIFA de 2018, principal torneio internacional de futebol masculino organizado pela Federação Internacional de Futebol (FIFA), ocorrerá na Rússia e será disputado entre 14 de junho e 15 de julho de 2018. Mas o que o Almanaque do Ipem-SP tem a ver com isso? Muita coisa, simplesmente porque o futebol não existiria sem medições. Por isso reunimos neste post os links para algumas postagens antigas, mas que continuam perfeitamente atuais. Veja:

Campo de futebol: Se você quiser, por exemplo, saber as dimensões dos campos de futebol, clique aqui. E para saber as medidas dos campos de futebol internacionais, clique aqui.

Taça FIFA: Qual será o peso e a altura da taça FIFA? Será que ela é feita de ouro maciço? Clique aqui e tire as suas dúvidas.

Bola: E a bola? Bom, como não tem post antigo sobre a bola da Copa 2018, aqui vão algumas informações: O nome oficial é Telstar 18. Esse nome é uma homenagem à primeira bola que recebeu um nome especial, a famosa Telstar, usada na Copa de 1970 no México (que nós ganhamos, lembram-se?). O nome da antiga Telstar, por sua vez, é uma referência ao satélite “Telstar”, que pela primaira vez iria transmitir a Copa FIFA para o mundo todo.

Mas vamos ao que interessa, ou seja, às medidas. Como toda bola “FIFA Approved”, o peso fica entre 420 g e 445 g e a circunferência entre 68,5 cm a 69,5 cm. A pressão, marcada na bola, deve ficar entre 0,8 bar a 1 bar (11,6 psi a14,5 psi), equivalente, em quilopascals, entre 80 kPa a 100 kPa. A bola é feita de várias camadas, sendo a mais interna de látex, seguida por um tecido em trama de poliéster extremamente resistente, e as camadas mais superficiais em TPU (poliuretano termoplástico), o mesmo material das capas de celular.

Uma curiosidade: A Telstar 18 traz incorporado um chip NFC (near field communication), que pode ser acessado por um celular. Não, o chip não foi colocado ali para possibilitar a localização da bola (saber se entrou ou não no gol, por exemplo). Chips NFC, como diz o nome, servem apenas para comunicação de proximidade. Esse chip dá acesso a informações fornecidas pelo fabricante.

E já que estamos falando em curiosidades, aproveite para acessar aqui o post sobre as bolas das cinco Copas em que o Brasil foi campeão. E vamos torcer para acrescentar mais uma bola, a Telstar 18, a essa coleção.