Dia da Astrônomo no Brasil: 2 de dezembro

2 de dezembro de 2019 by

Mapa celeste do hemisfério sul – clique para ampliar

No Brasil, o Dia do Astrônomo é comemorado em 2 de dezembro, data de nascimento de Dom Pedro II, que era astrônomo amador. A astronomia é tida, por alguns, como a mais antiga das ciências, embora aqui no Almanaque a gente prefira atribuir essa distinção à metrologia. Mas deixando isso para lá, o que queremos mesmo é homenagear os astrônomos e a astronomia, essa ciência fascinante, e mostrar que até mesmo no “espaço sideral” a metrologia está presente.

A astronomia estuda o Universo (ou o Cosmo, se você preferir) e investiga a sua origem, formação e comportamento dos astros e todos os fenômenos que ocorrem ali. Ou seja, o objeto de estudo da astronomia não é nada modesto. Como toda ciência, a astronomia precisa realizar um sem número de medições, e para isso utiliza as unidades de base do SI e as suas derivadas. Porém, por conta das imensas distâncias com as quais a astronomia tem que lidar, ela utiliza algumas unidades especiais. São elas:

Unidade em uso com o SI

Nome: unidade astronômica
Plural do nome: unidades astronômicas
Símbolo: au
Equivalência: 1 au = 149 597 870 700 m (quase 150 milhões de km)
Definição: Distância média da terra ao sol (Valor adotado pela União Astronômica Internacional). Utiliza-se um valor médio porque, devido à forma elíptica da órbita da terra, a sua distância até o sol varia. Apenas a unidade astronômica é reconhecida pelo SI. Ela costuma ser utilizada para expressar distâncias dentro do Sistema Solar, ou entre astros considerados “próximos” uns dos outros, como as estrelas dos sistemas binários.

Unidades fora do SI

Nome: ano-luz
Plural do nome: anos-luz
Símbolo: ly (light-year)
Equivalência: 9 460 730 472 580,8 km ou cerca de 63 241 au
Definição: distância percorrida pela luz no vácuo num intervalo de tempo de 1 ano juliano (medida de tempo usada em astronomia que equivale a 365,25 dias de 86 400 segundos cada, ou 31 557 600 segundos no total). O ano-luz é utilizado para expressar grandes distâncias, e por ser uma medida mais intuitiva é a preferida por quem faz divulgação científica ou ficção.

Nome: parsec
plural do nome: parsecs
símbolo: pc
equivalência: 3,08568×1016 m ou 206 265 au (pouco mais de 3 ly).
Definição: distância de um objeto cuja paralaxe anual média vale um segundo de arco. O parserc é utilizado pelos astrônomos e cientistas em trabalhos científicos e acadêmicos. Ao contrário das outras duas unidades, o parsec precisa ser melhor explicado.

A palavra parsec foi formada pela contração das palavras inglesas paralax e second (paralaxe e segundo). Então, vamos começar por aí. O segundo (símbolo “), aqui, é medida de ângulo plano (não é o segundo de medir tempo). Paralaxe é o deslocamento aparente de um objeto em relação ao observador, quando o ponto de observação é alterado.

Quer um exemplo? Segure um lápis na vertical bem na frente do seu nariz, com o braço bem esticado. Agora feche o olho direito mantendo o esquerdo aberto e, em seguida, feche o olho esquerdo mantendo o direito aberto. Quando você olha com o olho direito, o lápis aparentemente se move para a esquerda em relação ao fundo, e vice-versa. Isso é paralaxe.

Representação esquemática, fora de escala, do parsec.

A Paralaxe anual é a diferença de posição de uma estrela quando vista a partir da Terra e a partir do Sol. Como não dá para observá-la do Sol, a estrela é observada da Terra em dois pontos distintos da sua órbita (por exemplo, em janeiro e junho), e o resultado é dividido por dois. O deslocamento aparente da estrela em relação ao fundo das estrelas distantes determina um ângulo que pode ser medido. Como a distância da Terra ao Sol é de 1 au, um cálculo trigonométrico simples define a distância da estrela. O parsec é, justamente, essa distância quando a paralaxe anual determina um ângulo de um segundo de arco.

Dia do Músico, 22 de novembro!

22 de novembro de 2019 by

Ilustração: cromatas.com

Sim, a ilustração acima é romântica, é nostálgica, é poética… Mas que músico não merece pelo menos um desses adjetivos? Parabéns a todos vocês que abraçaram essa arte maravilhosa, e muito obrigado!

Já fizemos alguns posts sobre música aqui no Almanaque, mesmo porque música e metrologia têm uma afinidade natural. Então, para comemorar o dia do músico, achamos melhor indicar, aqui, esses posts. Confira:

Dia da Música

Dia Mundial do Rock and Roll

Para não perder o ritmo… Metrônomo

Dia da Bandeira (e suas medidas).

18 de novembro de 2019 by

O Brasil adotou oficialmente a Bandeira Nacional da República em 19 de novembro de 1889, em substituição à bandeira do Império. Nessa data, portanto, passamos a comemorar o Dia da Bandeira!

Não, não é feriado… Por isso resolvemos homenagear a Bandeira aqui no blog, à nossa maneira. Mas não vamos contar a história da sua criação, ainda que seja muito interessante. É que existem sites na Internet que fazem isso, e esta data é uma boa oportunidade para visitar alguns deles. Aqui no Almanaque vamos abordar o aspecto metrológico deste símbolo pátrio. Acompanhe:

O Decreto n° 4 de 19 de novembro1889 diz o seguinte:

Art. 1º A bandeira adoptada pela Republica mantem a tradição das antigas côres nacionaes – verde e amarella – do seguinte modo: um losango amarello em campo verde, tendo no meio a esphera celeste azul, atravessada por uma zona branca, em sentido obliquo e descendente da esquerda para a direita, com a legenda – Ordem e Progresso – e ponteada por vinte e uma estrellas, entre as quaes as da constellação do Cruzeiro, dispostas da sua situação astronomica, quanto á distancia e o tamanho relativos, representando os vinte Estados da Republica e o Municipio Neutro; tudo segundo o modelo debuxado no annexo n. 1.

Mantivemos a ortografia da época. O modelo “debuxado” já não se encontra mais no anexo citado, que foi substituído pelas Leis subsequentes. Hoje a Bandeira Nacional é regulamentada pela Lei nº 5700 de 01/09/1971, alterada pela Lei nº 8.421 de 1992. Resumidamente, a parte que trata das dimensões diz o seguinte:

Tipos: Quando feita em tecido para uso oficial, são sete tipos: O tipo 1 é feito com um pano de 45 centímetros de largura. O tipo 2, dois panos, e assim por diante até o tipo 7, com sete panos de largura. Pode-se fabricar bandeiras em outras medidas, respeitadas as devidas proporções. Para calcular as dimensões, a largura que se pretende deve ser dividida em 14 (quatorze) partes iguais. Cada uma das partes é uma medida ou módulo. Assim:

clique na imagem para ampliar

O comprimento será de vinte módulos (20M).

A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7M).

O círculo azul no meio do losango amarelo terá o raio de três módulos e meio (3,5M).

O centro dos arcos da faixa branca estará dois módulos (2M) à esquerda do ponto do encontro do prolongamento do diâmetro vertical do círculo com a base do quadro externo.

O raio do arco inferior da faixa branca será de oito módulos (8M); o raio do arco superior da faixa branca será de oito módulos e meio (8,5M).

A largura da faixa branca será de meio módulo (0,5M).

Com isso a Lei cria um sistema que garante a proporcionalidade das dimensões para qualquer tamanho de bandeira que se queira. Note-se que o formato adotado (7 x 10) parece não reproduzir nenhuma proporção particular. Se dividirmos 10 por 7 encontraremos o número 1,4285. Esse número não é a razão áurea (1,618) e nem é a proporção usada nos tamanhos de papel (√2=1,4142).

Um aspecto interessante é que nem o Decreto n° 4/1889, nem as Leis que regulamentam o assunto, especificam os tons das cores da bandeira. Então as cores verde, amarelo, azul e branco podem, em tese, ser de quaisquer tonalidades.

O Inmetro desenvolve um Programa de Análise da Qualidade de Produtos que analisou bandeiras existentes no mercado a ver se foram construídas  adequadamente. Confira aqui.

A Sequência Fibonacci

11 de novembro de 2019 by

Leonardo de Pisa, um matemático também conhecido como Fibonacci,  publicou em 1202 o seu famoso Liber Abaci (O Livro do Cálculo). Esse livro ajudou a introduzir e a difundir na Europa, nada mais, nada menos, do que os algarismos indo-arábicos e a notação posicional (na qual o valor de cada algarismo depende da sua posição relativa na composição do número) e, ainda, o uso do zero.

Tudo isso Fibonacci  aprendeu com os árabes quando viveu no Norte de África. É interessante notar que os algarismos arábicos só se popularizaram na Europa em meados do século XV. Ou seja, até recentemente (menos de 600 anos) os europeus ainda faziam cálculos utilizando algarismos romanos. Dá para imaginar? Esse fato, por si só, já justifica que se faça um post sobre Fibonacci neste blog especializado em metrologia.

clique para ampliar

A sequência Fibonacci é uma sucessão recursiva de números inteiros que começa por 0 e 1, e onde cada número subsequente é igual à soma dos dois números anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…). Ela foi utilizada na solução de um problema sobre reprodução de coelhos mencionada no Liber Abaci. Em vez de coelhos, preferimos representar o crescimento de uma árvore. Parece uma coisa singela, mas do ponto de vista matemático não é tão simples. Por exemplo, se construirmos quadrados com lados cujo tamanho respeite a sequência, o resultado será esse:

Assim como os números da sequência Fibonacci, a espiral desenhada a partir dos quadrados é recorrente na natureza, e pode ser identificada na disposição das pétalas de algumas flores, caracóis, nuvens de tempestade e até galáxias. Outro aspecto muito interessante da sequência Fibonacci é que, quando um número da sequência é dividido pelo número imediatamente anterior, a resultante se aproxima do número φ (pronuncia-se fi), a famosa constante algébrica conhecida como razão áurea, cujo valor arredondado é 1,618. Quanto maiores forem os números, mais o resultado se aproxima do número φ. No post sobre o Dia Mundial do Desenhista, que homenageia outro Leonardo genial, o Da Vinci, explicamos isso melhor. Confira.

Calibração versus Verificação – Parte 2

4 de novembro de 2019 by

Qual é a diferença entre verificação metrológica, calibração e ajuste?

Repetimos a pergunta feita na “Parte 1” (veja o post anterior) para reafirmar que, de fato, existe uma grande diferença entre essas operações. Este post tratará da verificação metrológica.

Verificação Metrológica

Consiste em submeter um instrumento ou medida materializada à inspeção e aos ensaios definidos na regulamentação legal pertinente, comparando os resultados com as exigências legais estabelecidas nessa regulamentação. Ao contrário da calibração, a verificação metrológica pertence ao universo da metrologia legal e, portanto, é de caráter obrigatório.

Verificação metrológica subsequente em bomba de combustível

Alguns tipos de Verificação Metrológica definidas pelo VIML – Vocabulário Internacional de Metrologia Legal

Verificação de um instrumento de medição: procedimento que compreende o exame, a marcação e/ou a emissão de um certificado de verificação e que constata e confirma que o instrumento de medição satisfaz as exigências regulamentares.

Verificação inicial: verificação de um instrumento de medição que não foi verificado anteriormente.

Verificação subsequente: qualquer verificação de um instrumento de medição posterior à verificação inicial, incluindo a verificação periódica e a verificação após reparos.

Verificação periódica: verificação subsequente de um instrumento de medição efetuada periodicamente em intervalos de tempo especificados e segundo procedimentos fixados por regulamentos.

Comentário

Todo instrumento utilizado em transação comercial, saúde e segurança deve, obrigatoriamente, ter seu modelo (protótipo e projeto de engenharia) aprovado pelo Inmetro, caso contrário não poderá ser comercializado no território nacional.

Na verificação inicial o instrumento é submetido à inspeção visual e aos ensaios de erros de medição previstos em regulamentação geral e específica (portaria de aprovação de modelo), ainda nas dependências do fabricante, e antes de ser comercializado. Caso o instrumento seja reprovado, deve retornar à linha de produção.

Na verificação subsequente (periódica e após reparo), o instrumento já em uso é submetido à inspeção visual que avalia suas condições gerais, a integridade das marcas de verificação e de selagem, e eventual modificação do instrumento em relação ao modelo aprovado. Em seguida são feitos os ensaios de erros de medição, que confrontam as indicações apresentadas pelo instrumento com os erros máximos permitidos pela legislação. Caso o instrumento seja reprovado é tomada a ação fiscal cabível (notificação, autuação) que pode implicar nas penalidades previstas em Lei, inclusive multa. Os instrumentos aprovados recebem a marca de verificação (selo do Inmetro) ou certificado.

Atenção: A palavra aferição” ainda vem sendo utilizada como sinônimo de calibração, e mesmo de verificação metrológica, embora tenha caído em desuso. O termo, que já vinha sendo esvaziado dos seus significados originais em favor de conceitos como “calibração” e “verificação”, deixou finalmente de constar da última versão do VIM (2012), e do VIML (2005). Por isso deve-se evitar o uso da palavra “aferição” como conceito metrológico.

Para acessar os conceitos citados aqui na sua íntegra, consulte o VIML – Vocabulário Internacional de Metrologia Legal

Calibração versus Verificação – Parte 1

28 de outubro de 2019 by

Qual é a diferença entre verificação metrológica, calibração e ajuste?

Para a maioria das pessoas esses conceitos são irrelevantes. Mas para quem trabalha com metrologia ou realiza algum tipo de medição formal, legal ou profissional (comércio, indústria, serviços, pesquisa, controle etc.) é muito importante conhece-los e não confundir uns com os outros.

Os termos “calibração e ajuste” podem ser encontrados no VIM – Vocabulário Internacional de Metrologia, enquanto a “verificação metrológica” encontra-se no VIML – Vocabulário Internacional de Metrologia Legal. Contudo, as definições apresentadas nesses documentos podem parecer um tanto herméticas para quem não é especialista. Por isso vamos comentá-las aqui no blog.

Por ser um pouco longo, o assunto foi dividido em duas partes. Este post é sobre calibração. A verificação metrológica será abordada no próximo post.

Calibração – definição dada pelo VIM

Operação que estabelece, sob condições especificadas, numa primeira etapa, uma relação entre os valores e as incertezas de medição fornecidos por padrões e as indicações correspondentes com as incertezas associadas; numa segunda etapa, utiliza esta informação para estabelecer uma relação visando a obtenção dum resultado de medição a partir duma Indicação.

calibração de peso padrão no laboratório de massa do Ipem-SP

Comentário

Simplificando, a calibração consiste em comparar um instrumento de medição, ou uma medida materializada (pesos, por exemplo), com padrões de referência. Para calibrar uma balança, por exemplo, usa-se padrões de massa adequados (pesos padrão). São feitos vários ensaios em cada ponto especificado do instrumento. As indicações que a balança apresentar e as incertezas associadas são anotadas no certificado de calibração.

Ou seja, a calibração apresenta um diagnóstico sobre o desempenho do instrumento e permite avaliar se este pode ser utilizado no processo pretendido. Pode-se, também, utilizar as informações do certificado de calibração para corrigir a indicação do instrumento durante uma medição. A calibração permite, também, avaliar se o instrumento ou medida materializada precisa passar por manutenção ou ajuste.

Ajuste

Atenção! Calibração não é ajuste. O ajuste consiste em interferir no instrumento ou padrão, depois de calibrado, para que este passe a apresentar indicações consistentes com os resultados apurados na calibração. Um peso padrão comercial pode, por exemplo, ser ajustado retirando-se ou acrescentando-se massa na sua câmara de ajuste, com base nas informações do certificado de calibração. Após o ajuste é necessário proceder a uma nova calibração.

Importante. A calibração (e eventual ajuste) é operação eminentemente técnica e voluntária. O detentor dos instrumentos ou medidas materializadas deve decidir sobre a necessidade e periodicidade de calibrá-los, quer em razão do seu processo de trabalho, quer para cumprir especificação do cliente ou de eventual exigência de sistema de gestão da qualidade.

Em resumo, a calibração não se confunde e não substitui a verificação metrológica, e vice versa. São procedimentos distintos que visam objetivos diversos. A calibração pertence ao escopo da metrologia geral, é voluntária e serve principalmente como diagnóstico. A verificação pertence ao escopo da metrologia legal, é obrigatória e serve para apurar se o sistema de medição está de acordo com as exigências legais. A primeira é um procedimento eminentemente técnico, enquanto a segunda é uma ação eminentemente fiscal.

Para acessar os conceitos citados aqui na sua íntegra, consulte o VIM – Vocabulário Internacional de Metrologia

Medindo Quantidade de Matéria – o mol

21 de outubro de 2019 by

O mol não é uma unidade de medir das mais populares. Ele não é intuitivo e costuma ser usado apenas nos laboratórios. Contudo, é uma das sete unidades de base do SI, e como tal merece toda a nossa atenção e respeito.

O mol, símbolo mol, é a unidade de medir quantidade de matéria. Um mol contém exatamente 6,022 140 76 x 1023 entidades elementares. Este número é o valor numérico fixo da constante de Avogadro, NA, quando expresso na unidade mol-1, o número de Avogadro. (Unidade de Base ratificada pela 26ª CGPM – 2018). 

A definição Implica a relação exata NA= 6,022 140 76×1023 mol−1. A inversão dessa relação fornece uma expressão exata para o mol em termos da definição da constante de Avogadro, NA:

1 mol = 6,022 140 76 × 1023/ NA

Assim, o mol passa a ser a quantidade de matéria, símbolo n, de um sistema que contém 6,022 140 76 × 1023 entidades elementares especificadas. Uma entidade elementar pode ser um átomo, uma molécula, um íon, um elétron ou qualquer outra partícula ou grupo especificado de partículas.

É interessante notar que a definição anterior do mol havia fixado o valor da massa molar do “carbono 12”,  M (12C), em exatamente 0,012 kg/mol (12 gramas por mol). Pela definição atual, M (12C) não é mais conhecido exatamente (característica agora atribuída ao número de Avogadro) e precisa ser obtido experimentalmente. Só para lembrar, massa molar é a quantidade, em gramas, de um mol de entidades elementares.

Os valores estão arredondados

Já a unidade unificada de massa atômica (ou apenas massa atômica), símbolo u, é unidade “em uso com o SI” e corresponde à fração de 1/12 da massa do átomo do carbono 12. Ora, a massa atômica do carbono 12 é, obviamente, 12 u, e a sua massa molar é cerca de 12 gramas. Então, a massa atômica de qualquer átomo, medida na unidade u, guarda relação numérica direta com a sua massa molar em gramas. Na tabela periódica a massa atômica de cada elemento químico é informada.

Os valores estão arredondados

O mol, como se vê, conecta o universo das entidades muito pequenas com as dimensões do nosso cotidiano. Um mol de água corresponde a aproximadamente 18 ml, mas embora esse volume seja pouco maior do que uma colher de sopa (15 ml), é perfeitamente manuseável num laboratório. É o mol que possibilita o cálculo das quantidades das substâncias que entram nas reações químicas, o famoso cálculo estequiométrico.

Medindo Corrente Elétrica – o ampere

14 de outubro de 2019 by

Eletricidade é algo com que lidamos diariamente. Porém, para medirmos a corrente elétrica é preciso lembrar alguns conceitos:

Eletricidade: é o conjunto de fenômenos relativos à carga elétrica, uma propriedade dos prótons (carga elétrica positiva) e nêutrons (sem carga), que ficam no núcleo do átomo, e dos elétrons (carga elétrica negativa), que ficam ao redor do núcleo.

Carga elétrica elementar : É o valor da carga de um próton ou um elétron. É a menor quantidade de carga encontrada na natureza, igual a 1,602 176 634 x 10-19 C (coulomb). Símbolo e.

Corrente elétrica: Elétrons estão sempre em movimento, e os metais têm muitos elétrons livres em movimento desordenado. Quando se cria uma diferença de potencial em razão de um campo elétrico, esses movimentos passam a ser ordenados no sentido oposto ao do vetor do campo (sentido convencional), criando a corrente elétrica, que é medida em amperes.

O ampere, símbolo A, é definido tomando-se o valor numérico fixo da carga elementar e como sendo 1,602 176 634 x 10-19 quando expressa na unidade C , a qual é igual  a A s, onde o segundo é definido em termos de ∆νCs (valor da frequência do césio). (Unidade de Base ratificada pela 26ª CGPM – 2018).

A definição anterior do ampere era baseada no valor exato da constante magnética μ0 e não no valor da carga elétrica elementar e. A nova definição fixa o valor exato da constante e de modo que μ0 passa a ser definido experimentalmente.

A nova definição implica a relação exata 1,602 176 634 x 10-19 A s. Ao inverter-se essa relação o ampere  passa a ser expresso em função das constantes e e ∆νCs , como segue:

1 A = (e/1,602 176 634 x 10-19 ) s-1

O efeito dessa definição é que um ampere é a corrente elétrica correspondente ao fluxo de 1 / (1,602 176 634 x 10-19) cargas elementares por segundo. Na prática do dia a dia a mudança é imperceptível, e o ampere continua sendo equivalente a um coulomb por segundo.

 

Medindo Temperatura – o kelvin

7 de outubro de 2019 by

Temperatura é uma grandeza que nos é bem familiar, e a nossa capacidade natural de perceber calor e frio é o nosso padrão de referência. Medir temperatura, entretanto, é um pouco mais complicado. Estamos habituados a medir temperatura em grau Celsius, unidade “em uso com o SI”. Porém, neste post, vamos tratar da unidade de base do SI para temperatura termodinâmica, o kelvin.

O kelvin, símbolo K, é definido tomando-se o valor numérico fixo da constante de Boltzmann k como sendo 1,380 649 x 10-23 quando expresso na unidade J K-1, a qual é igual a kg m2 s-2 K-1 onde o kilograma, o metro e o segundo são definidos em termos de h (constante de Plank), c (constante da velocidade da luz) e ∆νCs(valor da frequência do césio). (Unidade de Base ratificada pela 26ª CGPM – 2018).

Por esta definição  k = 1,380 649 × 10−23 kg m2 s − 2 K − 1 exatamente. A inversão dessa relação fornece uma expressão exata para o kelvin em termos das constantes definidoras k (constante de Boltzmann), h (constante de Planck), ΔνCs (variação do césio):

1 K = (1,380649/k) x 10-23 kg m2 s-2

A temperatura é proporcional à energia cinética média das moléculas de um sistema, de modo que quanto mais “agitadas” estão as moléculas, maior a sua energia térmica, e a constante de Boltzmann relaciona a energia (em joule) com a temperatura (em kelvin). Já vimos essa estratégia antes. Ao se atribuir um valor exato e fixo à constante, o referencial físico antes considerado deixa de ser exato e passa a ser definido experimentalmente. No caso, esse referencial é o ponto triplo da água, isso porque a definição anterior de kelvin havia fixado a temperatura do ponto triplo da água como, exatamente, 273,16 K.

Por conta disso pode-se expressar a temperatura termodinâmica em termos da sua diferença em relação ao ponto de fusão do gelo (273,15 K à pressão de 101,325 kPa). Essa diferença é chamada temperatura Celsius. Como a unidade grau Celsius (símbolo °C ) tem, por definição, magnitude igual à unidade kelvin, a conversão entre elas é imediata. Basta subtrair o valor numérico de 273,15 da temperatura expressa em kelvin para obter o equivalente em grau Celsius.

 

Metrologia em Revista ano III, nº 3 – Já na web…

1 de outubro de 2019 by

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Saiu a edição da Metrologia em Revista do terceiro trimestre de 2019, desta vez com uma matéria extensa sobre gastronomia. Bom apetite!