Medição de Ângulos Planos

12 de agosto de 2019 by

Número π (3,14159…): relação entre o comprimento da circunferência e o comprimento do seu diâmetro | autor: John Reid

O sistema sexagesimal (baseado no número 60) é nosso velho conhecido, e o grau (símbolo °), minuto (símbolo ) e segundo (símbolo ) são utilizados em geometria para medir ângulos planos há milênios. Aliás, até hoje medimos o tempo por esse sistema, e muita gente acaba confundindo o minuto e o segundo de medir ângulo plano, com o minuto (min) e o segundo (s) de medir tempo. O grau é definido como o ângulo plano igual à fração 1/360 do ângulo central de um círculo completo. O minuto é 1/60 de grau, e o segundo é 1/60 do minuto.

Apesar disso, o grau não é a unidade escolhida pelo SI – Sistema Internacional de Unidades para medir ângulo plano. Graus, minutos e segundos são unidades apenas admitidas “em uso com o SI”.

A unidade SI para medir ângulo plano é o radiano. O conceito de radiano costuma ser creditado a Roger Cotes, que o descreveu em 1714, embora a ideia de medir ângulos pelo comprimento do arco já fosse conhecida desde o século XV.  O radiano (símbolo rad) é definido como o ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio.

Em azul, o arco A tem o mesmo comprimento do raio r. O ângulo formado por esses raios e pelo arco tem 1 rad (um radiano). Em vermelho, o ângulo de 1° e sua equivalência em radiano

O radiano é um número que expressa a relação entre o comprimento de um arco e o seu raio. Quando dividimos o comprimento da circunferência (arco completo) pelo seu diâmetro (como na animação acima) obtemos o número π (pi), que arredondamos aqui para 3,1416.

Desse modo, quando dividimos o comprimento da circunferência pelo seu raio, que é metade do diâmetro, obtemos 2 π radianos, ou 6,2832 radianos. Então, o ângulo de 360° (sexagesimal) equivale a 6,2832 rad, ou 2 π rad (dois pi radiano). Consequentemente o ângulo de 180° equivale a 3,1416 rad ou π rad; o ângulo de 90° equivale a π/2 rad e assim por diante, até chegarmos a π/180 rad (ou 0,01745 rad), que equivale a 1° (um grau).

Para conhecer o valor, em graus, de um ângulo A° de valor um radiano (1 rad), bastará fazer uma regra de três simples. Se 180° equivalem a π rad, então A° equivale a 1 rad.

180° / A° = π rad / 1 rad    |    A° X π rad = 180° X 1 rad

A° = 180° X 1 rad / π rad  |  A° = 180° / π   |   A° = 180° / 3,1416

A° = 57,30° ou 57° 18′

No dia a dia quase não usamos medidas de ângulo, e quando o fazemos usamos o grau. O radiano, entretanto, é fundamental para cálculo científico.

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“O IPEM-SP NUMA CASCA DE NOZ” – nova publicação anual do Ipem-SP

1 de agosto de 2019 by

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“O Ipem-SP numa casca de noz” é a nova publicação do Ipem-SP. De periodicidade anual, a revista apresenta a estrutura do instituto e expõe, de maneira sintética, as atividades desenvolvidas pelo Ipem-SP na verificação e fiscalização de instrumentos de medição sujeitos à metrologia legal, na fiscalização de produtos e serviços submetidos à avaliação compulsória da conformidade, nos seus laboratórios metrológicos e na avaliação e certificação de produtos e serviços.

A publicação de 52 páginas deverá ser veiculada apenas em mídia digital e ficará hospedada no site oficial da autarquia. A cada ano, por volta da data de aniversário do Ipem-SP (24 de abril), uma versão atualizada da revista substituirá a anterior, de modo a proporcionar aos leitores um panorama sempre atual do instituto “em uma casca de noz”.

 

A metrologia e a linguagem: Grafia dos símbolos

26 de julho de 2019 by

Ômega, símbolo do ohm, unidade SI de resistência elétrica

Grafia dos símbolos de unidades

A grafia dos símbolos das unidades obedece às seguintes regras básicas:

1- Os símbolos das unidades devem ser impressos na vertical (não utilizar itálico), independentemente da fonte utilizada.

2- Os símbolos não são abreviaturas, por isso são invariáveis. Não é permitido colocar, após o símbolo, qualquer sinal ou  ponto de abreviatura, nem “s” de plural, nem outras letras. Por exemplo: o símbolo do watt é sempre W, qualquer que seja o tipo de potência a que se refira: mecânica, elétrica, térmica, acústica. Exceção: O símbolo do litro pode ser tanto L (maiúscula) como l (minúscula), a fim de evitar confusão entre o algarismo 1 (um) e a letra l (ele).

3- Somente é utilizado um único prefixo SI justaposto a uma unidade de medida. Por exemplo, a unidade GWh (gigawatt-hora) não deve ser escrita como “MkWh (megakilowatt-hora)”.

4- O símbolo de uma unidade composta por multiplicação pode ser formado mediante a colocação de um ponto entre os símbolos componentes, na meia altura da linha. Por exemplo: (N·m, m·s-1, V·A, kW·h) ou por um espaço entre os símbolos componentes, desde que não cause ambiguidade (N m, m s-1, V A, kW h). Um exemplo de ambiguidade é o metro-kelvin (m·K) que sem o ponto pode ser confundido com o milikelvin (mK);

5- Os símbolos de uma mesma unidade podem coexistir num símbolo composto por divisão. Por exemplo: Ω·mm2/m, kW·h/h.

6- O símbolo é escrito no mesmo alinhamento do número a que se refere e não como expoente ou índice. Exceções: os símbolos das unidades não SI de ângulo plano grau ( º ), minuto ( ’ ) e segundo ( ” ), os expoentes dos símbolos que têm expoente, o sinal º do símbolo do grau Celsius e os símbolos que têm divisão indicada por traço de fração horizontal.

7- O símbolo de uma unidade que contém divisão pode ser formado por qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: W/(sr·m2);  W·sr-1 ·m-2 ; e substituindo-se a barra inclinada de divisão por barra horizontal, desde que, por ocupar duas linhas diferentes, não cause confusão.

8- Quando um símbolo com prefixo tem expoente, entende-se que o expoente afeta o prefixo e a unidade como se tudo estivesse entre parênteses. Por exemplo: dm3 = 10-3 m3 ; mm3 = 10-9 m3

Fonte: Portaria nº 590, de 02 de dezembro de 2013

A metrologia e a linguagem: Plural dos nomes

24 de julho de 2019 by

Plural dos nomes das unidades

Quando os nomes de unidades são escritos ou pronunciados por extenso, a formação do plural obedece às seguintes regras básicas:

1- Os prefixos SI são invariáveis.

2- Exceto nos casos do item 3, os nomes de unidades recebem, apenas e simplesmente, a letra “s” no final de cada palavra. Por exemplo: amperes, becquerels, candelas, curies, decibels, farads, grays, henrys, joules, kelvins, mols, parsecs, pascals, kilogramas (ou quilogramas), roentgens, volts, webers.

Observe que, segundo esta regra, o plural não desfigura o nome que a unidade tem no singular. Assim, não se aplicam aos nomes de unidades certas regras de formação do plural de palavras. Por exemplo, escreve-se becquerels e não “becqueréis”; decibels e não “decibéis”; mols e não “moles”; pascals e não “pascais”.

No caso das palavras compostas em que o elemento complementar de um nome de unidade não é ligado a este por hífen, ambas as unidades vão para o plural. Por exemplo: metros quadrados, milhas marítimas, unidades astronômicas etc. Quando o nome da unidade é um termo composto por multiplicação, separados por espaço ou hífen, os componentes podem variar independentemente um do outro para fazer o plural. Por exemplo:

ampere-hora:  amperes-horas ou amperes-hora

ampere hora:  amperes horas ou amperes hora

ohm-metro:  ohms-metros ou ohms-metro

ohm metro:  ohms metros  ou ohms metro

pascal-segundo: pascals-segundos ou pascals-segundo

pascal segundo: pascals segundos ou  pascals segundo

3- Os nomes ou partes dos nomes de unidades não recebem a letra “s” no final quando terminam pelas letras s, x ou z. Por exemplo: siemens, lux, hertz. Ou quando correspondem ao denominador de unidades compostas por divisão. Por exemplo: kilometros por hora ou quilômetros por hora, lumens por watt, watts por esferorradiano. Ou ainda quando, em palavras compostas, são elementos complementares de nomes de unidades e ligados a estes por hífen ou preposição. Por exemplo: anos-luz, unidades (unificadas) de massa atômica.

Veja, no próximo post, a grafia dos símbolos das unidades.

Fonte: Portaria nº 590, de 02 de dezembro de 2013

50 anos da conquista da Lua!

19 de julho de 2019 by

O astronauta Buzz Aldrin instala equipamentos na Lua. Ao fundo, o módulo lunar da Apollo 11. (foto: NASA)

Há 50 anos, em 20 de maio de 1969, o módulo espacial da missão “Apollo 11” pousou na Lua com dois astronautas a bordo. A tripulação completa era formada por três astronautas: Neil Aldem Armstrong, Edwin “Buzz” Aldrin Jr. e Michael Collins, mas apenas os dois primeiros pousaram na Lua, Collins permaneceu em órbita.

A nave Apollo 11 era formada por três partes: um módulo de comando, com lugar para três astronautas, que permaneceu em órbita e retornou à Terra após o fim da missão; um módulo de apoio com propulsão, energia elétrica, oxigênio e água; e um módulo lunar dividido em dois estágios, um usado para descer na Lua e um para subir de volta à órbita.

Armstrong, o comandante da missão, foi o primeiro a pisar na superfície lunar, num local chamado “Mare Tranquillitatis” (Mar da Tranquilidade). “Buzz” Aldrin (cujo apelido inspirou o nome do personagem “Buzz Lightyear” da animação “Toy Story”) desceu em seguida. Os astronautas passaram pouco mais de duas horas fora do módulo e coletaram 21,5 kg de rochas para trazer à Terra.

É interessante notar que, ainda hoje, há quem duvide desse estupendo feito norte-americano. Muita gente crê que tudo não passou de encenação criada por Hollywood para enganar o mundo.

Pois é aí que entra a “prova metrológica”. Quando os astronautas da Apollo 11 estiveram na Lua, lá deixaram um dispositivo capaz de refletir um feixe de laser exatamente de volta ao seu ponto de origem. Assim, qualquer observatório bem equipado poderia (e ainda pode) medir a distância entre a Terra e a Lua com grande precisão. Ou seja, alguém esteve realmente na Lua em 1969 e colocou o refletor, pois desde então muitos observatórios, mundo afora, têm utilizado esse dispositivo.

Dispositivo refletor de raios laser instalado na Lua em 1969. O dispositivo funciona até hoje. (foto: NASA)

E já que estamos no assunto, lembramos que a distância entre a Terra e a Lua varia em função da posição relativa dos dois corpos, pois a Lua percorre uma órbita elíptica. A distância média, contudo, é de 384.400 km. Assim, desde que se obtenha o tempo que o laser leva para ir e voltar, calcular a distância é simples.

Como exemplo, vamos supor um tempo de 2,48 s de ida e volta do laser, o que dará 1,24 s apenas para ir. Para a velocidade da luz adotamos o valor de 3,1 x 108 m/s , que convertido para km/s dará 3,1 x 105 km/s (310.000 km/s). Multiplicando 1,24 s por 310.000 teremos 384.400 km (é claro que forçamos o exemplo para obter a distância média da Terra à Lua).

 

 

 

 

 

 

A metrologia e a linguagem: Grafia dos nomes

18 de julho de 2019 by

Grafia dos nomes de unidades

Quando escritos por extenso, os nomes das unidades começam sempre por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (exemplo: ampere, kelvin, newton).

O nome da unidade de temperatura grau Celsius, símbolo ºC, não é uma exceção (embora pareça) já que o nome da unidade é grau e começa pela letra “g” minúscula. Celsius é escrito com letra maiúscula por ser um nome próprio que adjetiva a unidade grau.

O nome de uma unidade só é escrito com letra maiúscula quando iniciar uma frase (exemplo: “Kelvin é a unidade de temperatura termodinâmica do SI”), ou quando a sentença estiver toda em letras maiúsculas, como em um título (exemplo: OS MÚLTIPLOS DO METRO).

Quando o nome da unidade é justaposto ao nome de um prefixo, não há espaço, e nem hífen, entre o nome do prefixo e o nome da unidade. Eles formam uma única palavra. Observe que esta regra contraria o Acordo Ortográfico em dois casos:

1- Contrariamente ao Acordo Ortográfico, não se usa o hífen quando o segundo elemento começa por h ou pela mesma vogal com que o prefixo termina. Deve-se escrever, por exemplo,  kilohertz (ou quilohertz), microoersted, nanoohm e não kilo-hertz (ou quilo-hertz), micro-oersted ou nano-ohm;

2- Contrariamente ao Acordo Ortográfico, não se dobra a letra r ou s na formação de nome de unidades quando o prefixo termina em vogal e o nome da unidade inicia com a letra r ou s. Deve-se escrever, por exemplo, miliradiano, milisegundo, nanosegundo e não milirradiano, milissegundo e nanossegundo.

Na expressão do valor numérico de uma grandeza, a respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo (exemplo: vinte metros por segundo ou 20 m/s). Não são admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo.

Quando o nome de uma unidade derivada é formado pela multiplicação das unidades que lhe deram origem, utiliza-se um espaço ou um hífen entre elas (exemplo: pascal segundo ou pascal-segundo, megawatt hora ou megawatt-hora.

Quando o nome de uma unidade derivada for formado com o nome de uma unidade elevada à potência 2 ou 3, as palavras “quadrado” ou “cúbico” são colocadas após o nome dessa unidade. Por exemplo: metro por segundo quadrado (m/s²), metro cúbico por segundo (m³/s).

Veja, no próximo post desta série, com é feito o plural dos nomes das unidades SI.

Fonte: Portaria nº 590, de 02 de dezembro de 2013

A metrologia e a linguagem: O “K” da Questão…

15 de julho de 2019 by

Camões e a Metrologia. O poeta perdeu o olho direito na guerra, e costuma ser representado com folhas de louro a lhe ornar a testa.

A metrologia, todos sabemos, é a ciência das medições. E por ser ciência fortemente ancorada na física, na matemática e outras disciplinas ditas “exatas”, não nos ocorre pensar que ela, a metrologia, tenha algo a dizer sobre a Língua Portuguesa.

Por outro lado, como também sabemos, a metrologia é ubíqua, está em toda parte e de tudo participa.

Portanto, vamos ver de que modo a metrologia interfere (ou contribui) com o belo idioma de Camões, cuja famosa epopeia “Os Lusíadas” tornou-se um cânone e é uma referência para toda a comunidade lusófona. O assunto, já se vê, é extenso.

Vamos começar, neste post, com a reintrodução das letras “K; W; Y” no alfabeto português por conta do Acordo Ortográfico que passou a vigorar obrigatoriamente no Brasil a partir de 2016.

Acontece que esse fato motivou o Inmetro a autorizar que o prefixo “quilo” (que multiplica a unidade por mil) passe a ser escrito também com “k”. Ou seja, do ponto de vista da grafia dos termos metrológicos, doravante pode-se escrever kilometro, kilolitro, kilograma etc.

Achou que na palavra kilometro faltou o acento circunflexo? Pois é assim mesmo que essa palavra será escrita e pronunciada! Assim como acontece com a palavra kilograma, que é paroxítona e, portanto, não tem acento circunflexo no “o”,  passou-se a permitir a grafia “kilometro” (sem a acentuação), de modo que a pronúncia passa a ser kilométro.

Estranho? Na verdade essa nova regra faz sentido, pois apenas os múltiplos e submúltiplos do metro tinham essa grafia e pronúncia diferentes.  Assim, em respeito à regra geral de escrita do SI que estabelece a junção simples dos prefixos aos nomes das unidades, os outros múltiplos e submúltiplos do metro que são proparoxítonos passaram a ser paroxítonos. Portanto, escreve-se milimetro, centimetro, decimetro, decametro, hectometro e kilometro  (e a pronúncia acompanha a grafia).

Essas mudanças não são, ainda, impositivas, de modo que se pode optar por continuar escrevendo à moda antiga.

Pronúncia dos múltiplos e submúltiplos das unidades

Na forma oral os nomes dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades devem ser pronunciados por extenso, prevalecendo a sílaba tônica da unidade (e não do prefixo).

Assim, os múltiplos e submúltiplos decimais do metro devem ser pronunciados com acento tônico na penúltima sílaba (mé). Por exemplo: megametro, kilometro, hectometro, decametro, decimetro, centimetro, milimetro, micrometro (diferente de micrômetro, que é um instrumento de medição), nanometro, etc.

No Brasil, como vimos, as únicas exceções a esta regra são as palavras quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro. Por serem consagradas pelo uso estas palavras  admitem dupla pronúncia, com o acento tônico deslocado para o prefixo. Veja, no próximo post, a continuação desta matéria.

Fonte: Portaria nº 590, de 02 de dezembro de 2013

 

 

 

Chegou a “Metrologia em Revista” Ano III – n° 2 .

10 de julho de 2019 by

 

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A “Metrologia em Revista” do segundo trimestre de 2019 já pode ser lida. Ela traz algumas matérias muito interessantes, com destaque para os padrões metrológicos de massa. Confira!

Dia do Metrologista 2019

26 de junho de 2019 by

No Brasil comemoramos o Dia Nacional do Metrologista em 26 de junho. Foi nesta data que, em 1862, o Imperador Dom Pedro II promulgou a lei nº. 1157, pela qual o País adotou o Sistema Métrico Decimal. O metrologista, todos sabem, é o profissional que trabalha com medições, uma das atividades mais antigas e mais praticadas em todo o mundo.

Aqui no Instituto de Pesos e Medidas do Estado de São Paulo são os metrologistas que, naturalmente, formam a base da instituição e se dedicam a exercer o controle das atividades metrológicas e da avaliação da conformidade no âmbito do Estado.

Pelo inestimável serviço que prestam à sociedade cumprimentamos, neste dia, a todos os metrologistas do Brasil e, em particular, aos metrologistas do Ipem-SP. Parabéns, colegas!

Hoje é dia de solstício. O Inverno chegou!

21 de junho de 2019 by

Este ano de 2019 o inverno no hemisfério sul tem início, precisamente, às 15 horas e 54 minutos do dia 21 de junho! Na maior parte do território brasileiro as temperaturas não chegam a cair muito, a não ser no sul, quando as latitudes mais elevadas (mais distantes do equador) têm maior influência sobre o clima e a duração dos dias e noites.

Mas o que é que a metrologia tem com isso? Bem, o próprio conceito de latitude tem a ver com metrologia. Para quem não se lembra, latitude e longitude são coordenadas geográficas que permitem medir distâncias e localizar um ponto na superfície do planeta. Isso é feito com os chamados paralelos e meridianos. Aliás, foi medindo o comprimento de um meridiano que se chegou à primeira definição do metro!

Os meridianos são linhas imaginárias traçados de polo a polo, verticalmente ao equador. Marcam a longitude. O principal deles é o meridiano de Greenwich, que passa pela cidade do mesmo nome na Inglaterra. É o marco inicial de longitude e dos fusos horários.  Os paralelos, como o nome diz, são linhas imaginárias traçadas paralelamente ao equador e que delimitam, entre outras coisas, as zonas tropicais e polares. Marcam a latitude.

Os trópicos são paralelos que delimitam as zonas tropicais e marcam o ponto mais ao norte, ou mais ao sul que o sol atinge, em seu movimento aparente em torno da terra, durante os solstícios de verão e de inverno. O trópico de Capricórnio (23° 26’ 14” S) delimita a zona tropical sul, passa no Brasil sobre o Estado de São Paulo (inclusive aqui na cidade de São Paulo) e também no norte do Paraná e sul do Mato Grosso do Sul. Hoje, por estarmos no solstício de inverno, o sol se encontra sobre o trópico de Câncer (23° 26″ 14′ N) e determina o início do verão no hemisfério norte.