Medindo Temperatura – o kelvin

7 de outubro de 2019 by

Temperatura é uma grandeza que nos é bem familiar, e a nossa capacidade natural de perceber calor e frio é o nosso padrão de referência. Medir temperatura, entretanto, é um pouco mais complicado. Estamos habituados a medir temperatura em grau Celsius, unidade “em uso com o SI”. Porém, neste post, vamos tratar da unidade de base do SI para temperatura termodinâmica, o kelvin.

O kelvin, símbolo K, é definido tomando-se o valor numérico fixo da constante de Boltzmann k como sendo 1,380 649 x 10-23 quando expresso na unidade J K-1, a qual é igual a kg m2 s-2 K-1 onde o kilograma, o metro e o segundo são definidos em termos de h (constante de Plank), c (constante da velocidade da luz) e ∆νCs(valor da frequência do césio). (Unidade de Base ratificada pela 26ª CGPM – 2018).

Por esta definição  k = 1,380 649 × 10−23 kg m2 s − 2 K − 1 exatamente. A inversão dessa relação fornece uma expressão exata para o kelvin em termos das constantes definidoras k (constante de Boltzmann), h (constante de Planck), ΔνCs (variação do césio):

1 K = (1,380649/k) x 10-23 kg m2 s-2

A temperatura é proporcional à energia cinética média das moléculas de um sistema, de modo que quanto mais “agitadas” estão as moléculas, maior a sua energia térmica, e a constante de Boltzmann relaciona a energia (em joule) com a temperatura (em kelvin). Já vimos essa estratégia antes. Ao se atribuir um valor exato e fixo à constante, o referencial físico antes considerado deixa de ser exato e passa a ser definido experimentalmente. No caso, esse referencial é o ponto triplo da água, isso porque a definição anterior de kelvin havia fixado a temperatura do ponto triplo da água como, exatamente, 273,16 K.

Por conta disso pode-se expressar a temperatura termodinâmica em termos da sua diferença em relação ao ponto de fusão do gelo (273,15 K à pressão de 101,325 kPa). Essa diferença é chamada temperatura Celsius. Como a unidade grau Celsius (símbolo °C ) tem, por definição, magnitude igual à unidade kelvin, a conversão entre elas é imediata. Basta subtrair o valor numérico de 273,15 da temperatura expressa em kelvin para obter o equivalente em grau Celsius.

 

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Metrologia em Revista ano III, nº 3 – Já na web…

1 de outubro de 2019 by

clique para acessar a revista

Saiu a edição da Metrologia em Revista do terceiro trimestre de 2019, desta vez com uma matéria extensa sobre gastronomia. Bom apetite!

SP Gastronomia

26 de setembro de 2019 by

Já fizemos muitos posts sobre culinária aqui no blog, pois a metrologia está muito presente na cozinha. Este post, entretanto, é só para divulgar o festival SP Gastronomia. Deixamos para explorar melhor a relação entre a gastronomia e a metrologia na próxima edição da Metrologia em Revista ano III – número 3, a ser publicada na primeira semana de outubro. Veja mais informações sobre o festival no site do SP Gastronomia.

Dia da Árvore (ou Festa Anual das Árvores) e Equinócio de Primavera.

23 de setembro de 2019 by

O Dia da Árvore, ou Festa Anual das Árvores, conforme instituiu o Decreto Federal nº 55.795 de 1965, é comemorado aqui no Estado de São Paulo e demais estados das regiões sudeste, sul e centro-oeste, durante uma semana a começar no dia 21 de setembro. E os outros estados? Bem, o Decreto estabelece que para eles a Festa Anual das Árvores acontece na última semana de março.

Na verdade a escolha do nome ou da data é praticamente irrelevante. O que interessa, mesmo, é ter uma semana na qual as árvores possam ser lembradas, protegidas e disseminadas.

Por aqui a semana da Árvore coincide, muito propriamente, com o Equinócio de Primavera, que neste ano acontecerá às 4 h 50 min do dia 23 de setembro. Já falamos sobre equinócios e solstícios (e as questões metrológicas envolvidas) aqui no Almanaque. E também já falamos da metrologia voltada às árvores, ou seja, a dendrometria.

Em sendo assim, este post é apenas para marcar mais um equinócio de primavera e lembrar sobre a necessidade de proteger árvores, matas, florestas, cerrados, caatingas, bosques e tudo o mais…

 

Medindo Comprimento – o metro

16 de setembro de 2019 by

De todas as grandezas físicas, o comprimento é a que nos é a mais familiar, a mais intuitiva, e também a mais fácil de lidar. A unidade SI para medir comprimento é, como todo mundo sabe, o metro. Se compararmos a definição do metro com as definições das demais unidades de base do SI, veremos que ela é a mais amigável.

O metro é definido como o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo. (Unidade de Base ratificada pela 17ª CGPM – 1983).

Simples, não é? Bem, nem tanto. Em primeiro lugar, deve-se notar que o metro passa a ser definido em função do tempo, cuja unidade, o segundo, estava definida desde 1967.

Por época da definição do metro (1983) a velocidade da luz no vácuo também já havia sido definida e estabelecida como sendo a constante c, cujo valor exato é c = 299 792 458 m s-¹ (metros por segundo).  A partir daí, bastou inverter essa relação. A expressão c = 299 792 458 m s-¹ passa a ser 1 m = (c/299 792 458) s. Assim, o metro pode ser expresso em função das constantes ∆νCs (que define o segundo) e c (velocidade da luz no vácuo).

Hoje, para realizar o metro em laboratório, são utilizados modernos lasers, relógios atômicos e interferômetros.

esquema para determinação de comprimento

O laser produz radiação eletromagnética (luz) monocromática (comprimento de onda bem definido), coerente (fótons do feixe de luz em fase) e colimada (feixe de ondas praticamente paralelas). Os lasers modernos são capazes de emitir luz em comprimentos de onda conhecidos com uma incerteza relativa próxima da do oscilador de césio, que é usado para realizar a unidade de tempo (segundo). O uso do laser permite a medição de comprimento ( l ), por interferometria, em função de um número b de comprimentos de onda ( λ ), como na equação: l = λ × b. Ou seja, o comprimento que se quer determinar é igual ao número de ondas cujo comprimento é conhecido.

O interferômetro é composto por espelhos e sensores, e baseia-se na interferência de dois feixes de luz provenientes da mesma fonte, no caso, o laser. Ao atravessar um divisor, o feixe é separado em dois, e cada um percorre um caminho diferente. Após a sua reflexão em espelhos colocados estrategicamente, os feixes são recombinados no divisor, gerando um padrão de interferência composto por franjas regularmente espaçadas. Contando o número de franjas é possível determinar a distância percorrida pelo espelho móvel. O valor de referência é dado pelo comprimento de onda (ou frequência) do feixe de luz do laser.

 

Medindo Tempo – o segundo

9 de setembro de 2019 by

Já escrevemos muito sobre o tempo, essa grandeza fugidia, aqui no Almanaque. Este post, entretanto, procura explicar como os cientistas obtiveram a definição da unidade SI de medir o tempo, o segundo.

O segundo é definido como sendo a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. (Unidade de Base ratificada pela 13ª CGPM – 1967.)

Definição aparentemente espinhosa, essa! Mas veja:

O átomo de Césio 133 (símbolo Cs) foi escolhido por ter radiação de alta frequência e por ser estável. A transição entre os níveis hiperfinos, ou seja, a diferença de energia entre os níveis é o Δν. Frequência é dada em hertz. Assim, a definição implica a relação exata ΔνCs = 9 192 631 770 Hz (que é uma constante da física).

No modelo atômico atualmente aceito, as órbitas dos elétrons correspondem a níveis de energia. Para mover-se entre os níveis os elétrons precisam absorver ou liberar uma certa quantidade de energia na forma de radiação eletromagnética, cuja frequência depende da diferença de energia entre os dois níveis (Δν). A essa transição dá-se o nome de “salto quântico”.

No caso do átomo de césio (símbolo Cs), conforme mostra a ilustração, a frequência ( ΔνCs) é da ordem de 9 192 631 770 períodos, ou seja, hertz. Pois bem, o que a definição diz é que o segundo é o tempo equivalente à duração desses períodos de radiação! Com isso, tanto o segundo (unidade de tempo)  quanto o hertz (unidade de frequência) foram definidos numa única tacada.

Medindo Massa – o (novo) kilograma

3 de setembro de 2019 by

Até recentemente o quilograma (ou kilograma) era definido como sendo a massa do protótipo internacional, também conhecido como IPK ou “Le Grand K”, como dizem os franceses. O protótipo fica guardado no BIPM – Bureau International de Poids et Mesures, na França. Se alguém quisesse explicar o que era o quilograma, bastava mostrar o tal protótipo e dizer: Isto é um quilograma. A massa deste objeto, e só deste objeto, é exatamente igual a um quilograma.

Representação artística do IPK. O protótipo é esse cilindro sob as duas redomas de vidro, e tem cerca de 3,9 cm de altura.

O problema é que o IPK começou a apresentar variações na sua massa, pequeníssimas, na verdade, mas suficientes para desmoralizar o pobre protótipo. O jeito foi redefinir o quilograma, desta vez com base em uma constante da física. Depois de anos de pesquisa escolheu-se a constante de Planck, cujo símbolo é h. Assim, a partir de 20 de maio de 2019, a definição antiga foi abandonada e substituída pela seguinte:

O quilograma é definido tomando-se o valor numérico fixo da constante de Plank h como sendo 6.626 070 15 x 10-34 quando expresso na unidade J s, a qual é igual a kg m2 s-1 quando o metro e o segundo são definidos em termos de c  e ∆νCs. (Unidade de Base ratificada pela 26ª CGPM – 2018).

Bom, parece que a definição antiga era bem mais fácil de compreender. Vamos explicar melhor.

O joule (símbolo J) é a unidade SI para energia e trabalho, e o segundo (símbolo s) é a unidade SI para tempo. O c é o símbolo da constante “velocidade da luz”, e ∆νCs é a “frequência do césio”. E como J s pode ser escrito em termos de kg m² s-¹, então temos que h = 6.626 070 15 x 10-34 kg m² s-¹. Invertendo os termos dessa expressão pode-se isolar o kg, assim:

Até aqui, tudo bem. Só que h não apresentava, até então, um valor exato, ele precisava ser obtido experimentalmente, enquanto o kg era, exatamente e por definição, a massa do IPK.

O que os cientistas fizeram foi inverter essa situação. Primeiro, tendo o IPK como referência, definiram o valor de h da maneira mais precisa possível, e fixaram o valor 6.626 070 15 x 10-34 J s como sendo exatamente o valor de h. Com essa operação a incerteza deixou a constante de Planck e passou para o quilograma. Como consequência o IPK deixou de representar, exatamente, um quilograma e passou a ser apenas mais um padrão de massa, definido experimentalmente como todos os demais, embora de elevada qualidade metrológica.

Com isso o quilograma passa a ser definido em termos das três constantes cujo valor é considerado exato:  c (velocidade da luz, usada para definir o metro); ∆νCs (frequência do césio, usada para definir o segundo) e h (a constante de Planck).

Esses cientistas, hein? Que espertos!

Na prática, a nova definição do quilograma permite que qualquer laboratório adequadamente equipado possa “realizar o quilograma”, ou seja, produzir um padrão de elevada qualidade metrológica, sem ter que compará-lo ao IPK. Naturalmente, todos os padrões de massa em uso atualmente (inclusive o IPK) continuam valendo, pois não houve alteração na “unidade quilograma”, apenas no modo de defini-la e realizá-la. E paramos por aqui, com a esperança de ter esclarecido melhor a coisa.

Restaram dívidas? Excelente! Veja uma explicação mais completa e mais bem elaborada no excelente artigo sobre o assunto na “Metrologia em Revista” do 1º trimestre de 2018. E não deixe de acessar, também, a matéria definitiva: “Questões frequentes sobre a revisão do SI” na Metrologia em Revista do 3º trimestre de 2018.

Medindo Luz – a candela e derivados

26 de agosto de 2019 by

Quando pensamos em medir a luz, a primeira coisa que nos vem à mente é, por incrível que pareça, a sua velocidade. Talvez o responsável por esse estranho ponto de vista seja o cinema, que nos apresenta filmes de ficção científica onde lidar com a velocidade da luz é coisa corriqueira.

É claro que a velocidade da luz é fundamental para a ciência, mas no dia a dia nos importa muito mais conhecer outras maneiras de medir a luz. São as grandezas e unidades fotométricas: a candela (cd) para medir a intensidade luminosa, o lúmen (lm) para medir o fluxo luminoso, e o lux (lx) para descrever o iluminamento.

A candela, símbolo cd, é uma das sete unidades de base do SI. É definida como a Intensidade luminosa, numa direção dada, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 540 x 1012 hertz e cuja intensidade energética naquela direção é 1/683 watt por esterradiano (Unidade de Base ratificada pela 16ª CGPM – 1979) .

Bom, não é à toa que a candela não é muito popular. Essa definição é um pouco obscura. Vamos esclarecer melhor:

Foram muitas as tentativas para definir a intensidade luminosa. Por fim, os cientistas resolveram usar como referência para a candela, a sensibilidade do olho humano. Depois de uma série de experiências com muitas pessoas, concluiu-se que:

A intensidade luminosa que proporciona a melhor visão diurna ao olho humano (visão fotópica) está situada, dentro do espectro de luz visível, no comprimento de onda de 555 nm (nanometros), o que equivale à radiação monocromática de frequência 540 x 1012 hertz (citada na definição de candela), e que corresponde à luz de cor amarelo-esverdeada do espectro.

E que a intensidade de energia que melhor sensibiliza o olho humano nessa faixa é de 1/683 W. O watt é unidade de medir quantidade de energia, e o esterradiano é medida de ângulo sólido, que no caso pode ser representado por um “cone” de luz. A candela junta esses dois aspectos.

 

Uma vez definida a candela, podemos definir o lúmem, que é o fluxo luminoso emitido por uma fonte puntiforme e invariável de 1 candela, de mesmo valor em todas as direções, no interior de um ângulo sólido de 1 esterradiano. O poste de iluminação na ilustração dá uma ideia do lúmen.

A partir da definição de lúmen, definimos o lux, que é o Iluminamento de uma superfície plana de um metro quadrado de área, sobre a qual incide perpendicularmente um fluxo luminoso de 1 lúmen, uniformemente distribuído. Ou seja, iluminamento é a relação entre a quantidade de fluxo luminoso que incide sobre uma superfície, e a área dessa superfície. Para medir o iluminamento de um ambiente usa-se o luxímetro.

No dia a dia, porém, o que mais usamos (ou deveríamos usar) é o fluxo luminoso, pois o lúmen é a unidade ideal para avaliar quanto uma lâmpada pode iluminar. Acontece que antigamente, quando só existiam lâmpadas incandescentes,  a referência era o watt, que como vimos é unidade de medir quantidade de energia, e não luz. As pessoas habituaram-se a relacionar a energia gasta por uma lâmpada com a sua capacidade de iluminar. Mas essa relação mudou com a chegada das lâmpadas fluorescentes e LED. Por isso, hoje em dia, é obrigatório constar a quantidade de lúmens nas embalagens das lâmpadas.

Dia Mundial da Fotografia – 19 de agosto

19 de agosto de 2019 by

O Dia Mundial da Fotografia é comemorado em 19 de agosto. Nessa data do ano de 1839, a Academia de Ciências da França tornou de domínio público o processo fotográfico desenvolvido por Niépce e Daguerre. Mas não vamos contar a história da fotografia aqui. Vamos abordar o tema sob o aspecto metrológico, pois este é, sempre, o ponto de vista privilegiado pelo Almanaque.

A palavra fotografia significa, literalmente, “desenhar com luz”. Fotografia, portanto, é a arte de registrar imagens capturando a luz que os objetos iluminados refletem, ou os luminosos emitem.

Para capturar a luz é preciso uma câmera fotográfica. A câmera é constituída, basicamente, por uma caixa escura dotada de um orifício por onde a luz entra, cuja abertura é controlada por um diafragma. Além disso, um obturador controla o tempo de exposição da película; uma objetiva contém as lentes; e uma película impregnada com emulsão de sais de prata sensível à luz (filme) registra a imagem.

Hoje as câmeras fotográficas digitais são extremamente sofisticadas, possuem objetivas complexas e utilizam sensores (CCD – Charge Coupled Device), em lugar do filme, para registrar a imagem. Contudo o diafragma, o obturador e a sensibilidade do filme (ou do sensor) ainda são os elementos fundamentais para fotografar.

Desenho esquemático de câmera fotográfica.

 

O diafragma

O diafragma é o dispositivo que regula o tamanho da abertura do orifício por onde a luz entra na câmera. Quanto maior a abertura, mais luz. Toda câmera, antiga ou moderna (inclusive de celular) tem diafragma. As várias aberturas possíveis são dadas pela escala de números F ou F-Stop (veja abaixo). O número F resulta da relação entre a área de abertura do diafragma e a distância focal da lente. Quanto menor o número F, maior a abertura. Área e distância: começamos a falar em metrologia.

O obturador

O obturador é responsável pelo tempo de exposição da película, ou do sensor, à luz. Em geral funciona como uma “cortina” que fica à frente do filme ou do sensor. O obturador deixa a luz passar por um tempo que pode ser controlado. Os fotógrafos chamam a isso de “velocidade de obturador”. Há câmeras cujo obturador permite regulagem de, por exemplo, 1/1000 s (um milésimo de segundo) até B (bulb) onde o obturador permanece aberto o tempo que o fotógrafo desejar. Medição de tempo é metrologia.

A sensibilidade do filme ou do sensor (ISO)

O filme convencional é classificado de acordo com o tamanho dos cristais de prata (brometo e iodeto) presentes na emulsão. Esses cristais tornam-se escuros quando expostos à luz. Quanto maior a exposição, mais intensamente escuros eles ficam. Por isso, quanto maior é o tamanho do cristal, mais sensível  é o filme. Cristais grandes possibilitam fotos com pouca luz, mas em contrapartida não permitem grandes ampliações, pois tendem a “granular” a foto. Os cristais pequenos, ao contrário, permitem melhor definição da imagem, mas precisam de mais luz.

A escala ISO/DIN (ou apenas ISO) possibilita a escolha do filme conforme a necessidade do fotógrafo. Os filmes rápidos (de alta sensibilidade à luz) são melhores para fotos em movimento (fotojornalismo, esportes etc.), enquanto os filmes lentos, de baixa sensibilidade, são os preferidos para cenas paradas (fotos de objeto, publicidade etc.). A escala ISO também vale para câmeras digitais. Nesse caso, a opção por um ISO maior na câmera faz com que o sensor capte mais luz, mas também mais “ruído” (o equivalente digital de “granulação”), enquanto uma escolha de ISO menor faz com que o sensor capte menos luz e pouco “ruído”.

E, finalmente, esses conceitos todos convergem para a mais pertinente medição realizada pela câmera: a medição da luz!

A quantidade de luz que chega até o filme (ou o sensor) é medida pelo fotômetro interno da câmera, que em geral opera pelo sistema “TTL” (through the lens). Ele mede a luz refletida pelos objetos que passa através das lentes da objetiva, e a relaciona com os parâmetros da câmera. Um indicador mostra a exposição ideal para aquela quantidade de luz. O ponto zero indica que a foto sairá bem iluminada. Se o ponteiro estiver à esquerda, a foto sairá subexposta (pouca luz), enquanto se o ponteiro estiver à direita a foto sairá superexposta (muita luz).

Exemplo de Indicador do fotômetro interno

Veja, abaixo, um resumo dos três parâmetros principiais da câmera fotográfica e os seus efeitos na foto.

foto-elements

clique para ampliar

Também é possível medir a luz com um fotômetro externo, que apresenta resultados em lux, unidade SI para medir a grandeza Iluminamento de uma superfície plana de um metro quadrado de área, sobre a qual incide perpendicularmente um fluxo luminoso de 1 lúmen uniformemente distribuído. A propósito, o lúmen, unidade SI para a grandeza fluxo luminoso, é definido em termos da grandeza de base do SI intensidade luminosa, cuja unidade SI é a candela. Mas vamos abordar as várias maneiras de medir a luz em outro post.

 

Medindo Ângulos Planos – o radiano

12 de agosto de 2019 by

Número π (3,14159…): relação entre o comprimento da circunferência e o comprimento do seu diâmetro | autor: John Reid

O sistema sexagesimal (baseado no número 60) é nosso velho conhecido, e o grau (símbolo °), minuto (símbolo ) e segundo (símbolo ) são utilizados em geometria para medir ângulos planos há milênios. Aliás, até hoje medimos o tempo por esse sistema, e muita gente acaba confundindo o minuto e o segundo de medir ângulo plano, com o minuto (min) e o segundo (s) de medir tempo. O grau é definido como o ângulo plano igual à fração 1/360 do ângulo central de um círculo completo. O minuto é 1/60 de grau, e o segundo é 1/60 do minuto.

Apesar disso, o grau não é a unidade escolhida pelo SI – Sistema Internacional de Unidades para medir ângulo plano. Graus, minutos e segundos são unidades apenas admitidas “em uso com o SI”.

A unidade SI para medir ângulo plano é o radiano. O conceito de radiano costuma ser creditado a Roger Cotes, que o descreveu em 1714, embora a ideia de medir ângulos pelo comprimento do arco já fosse conhecida desde o século XV.  O radiano (símbolo rad) é definido como o ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio.

Em azul, o arco A tem o mesmo comprimento do raio r. O ângulo formado por esses raios e pelo arco tem 1 rad (um radiano). Em vermelho, o ângulo de 1° e sua equivalência em radiano

O radiano é um número que expressa a relação entre o comprimento de um arco e o seu raio. Quando dividimos o comprimento da circunferência (arco completo) pelo seu diâmetro (como na animação acima) obtemos o número π (pi), que arredondamos aqui para 3,1416.

Desse modo, quando dividimos o comprimento da circunferência pelo seu raio, que é metade do diâmetro, obtemos 2 π radianos, ou 6,2832 radianos. Então, o ângulo de 360° (sexagesimal) equivale a 6,2832 rad, ou 2 π rad (dois pi radiano). Consequentemente o ângulo de 180° equivale a 3,1416 rad ou π rad; o ângulo de 90° equivale a π/2 rad e assim por diante, até chegarmos a π/180 rad (ou 0,01745 rad), que equivale a 1° (um grau).

Para conhecer o valor, em graus, de um ângulo A° de valor um radiano (1 rad), bastará fazer uma regra de três simples. Se 180° equivalem a π rad, então A° equivale a 1 rad.

180° / A° = π rad / 1 rad    |    A° X π rad = 180° X 1 rad

A° = 180° X 1 rad / π rad  |  A° = 180° / π   |   A° = 180° / 3,1416

A° = 57,30° ou 57° 18′

No dia a dia quase não usamos medidas de ângulo, e quando o fazemos usamos o grau. O radiano, entretanto, é fundamental para cálculo científico.